Lyndon分解（后缀中的最小串）

After All

$Lyndon$串： 对于字符串$x$，如果$x$的字典序严格小于$x$的所有后缀的字典序，我们称$x$是简单串，或者$Lyndon$串。

近似$Lyndon$串： 若$x$为$Lyndon$串，则$xxx{x}^{\prime }$为近似$Lyndon$串，$x^{\prime }$为$x$的前缀。

$Lyndon$分解： 将一个串$x$分作$x_1{x}_2..x_k$，每一个部分都是$Lyndon$串，且$x_i\ge x_{i+1}$。

定理：

- $Lyndon$串是循环同构中字典序最小的一个。
- $Lyndon$分解唯一。
- 两个$Lyndon$串$a,b$，若$a<b$，有$ab$为$Lyndon$串。

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考虑$i$之前的位置都已经被分解为$Lyndon$串，用指针$j$指向$i$，$k$指向$i+1$。

- 若$x[j]=x[k]$，加上$x[k]$不会影响$i$开头的串为相似$Lyndon$串。所以比较后一位，两个指针都往后移；
- 若$x[j]>x[k]$，我们不允许$x_i<x_{i+1}$，而允许$Lyndon$串后面跟一个小的串，所以包含这一位。这个串是一个整体，所以使$j=i$，重新开始比较（$x[i\to k]$是$Lyndon$串）；
- 若$x[j]<x[k]$，就不行了，所以当前串就结束了；但是当前串可能是近似$Lyndon$串（$Lyndon$串的长度为$k-j$），所以一节一节来就行。

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Problem Link - https://loj.ac/problem/129

题意：

求$Lyndon$分解后所有串的右端点。

代码：

/*
 *  Author : Jk_Chen
 *    Date : 2019-09-05-10.09.48
 */
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<=(int)(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)(a);i>=(int)(b);i--)
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pill pair
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<
const LL mod=1e9+7;
const int maxn=(1<<21);
LL rd(){ LL ans=0; char last=' ',ch=getchar();
    while(!(ch>='0' && ch<='9'))last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
/*_________________________________________________________head*/

vector<int>Pos;
void deal(char *x,int n){
    int i=0;
    while(i<n){
        int j=i,k=i+1;
        while(k<n&&x[j]<=x[k]){
            if(x[j]==x[k])
                j++;
            else
                j=i;
            k++;
        }
        while(i<=j){
            i+=k-j;
            Pos.push_back(i);
        }
    }
}

char x[maxn];
// every substring's endpos , index begin at 1 
int main(){
    gets(x);
    deal(x,strlen(x));
    for(auto P:Pos){
        printf("%d ",P);
    }
    puts("");
    return 0;
}