2018北大暑校acm算法训练课程 拯救行动 优先队列+BFS
题干信息
公主被恶人抓走，被关押在牢房的某个地方。牢房用N*M (N, M <= 200)的矩阵来表示。矩阵中的每项可以代表道路（@）、墙壁（#）、和守卫（x）。
英勇的骑士（r）决定孤身一人去拯救公主（a）。我们假设拯救成功的表示是“骑士到达了公主所在的位置”。由于在通往公主所在位置的道路中可能遇到守卫，骑士一旦遇到守卫，必须杀死守卫才能继续前进。
现假设骑士可以向上、下、左、右四个方向移动，每移动一个位置需要1个单位时间，杀死一个守卫需要花费额外的1个单位时间。同时假设骑士足够强壮，有能力杀死所有的守卫。
给定牢房矩阵，公主、骑士和守卫在矩阵中的位置，请你计算拯救行动成功需要花费最短时间。
Input
第一行为一个整数S，表示输入的数据的组数（多组输入）
随后有S组数据，每组数据按如下格式输入
1、两个整数代表N和M, (N, M <= 200).
2、随后N行，每行有M个字符。"@"代表道路，"a"代表公主，"r"代表骑士，"x"代表守卫, "#"代表墙壁。
Output
如果拯救行动成功，输出一个整数，表示行动的最短时间。
如果不可能成功，输出"Impossible"
Sample Input
2
7 8
#@#####@
#@a#@@r@
#@@#x@@@
@@#@@#@#
#@@@##@@
@#@@@@@@
@@@@@@@@
13 40
@x@@##x@#x@x#xxxx##@#x@x@@#x#@#x#@@x@#@x
xx###x@x#@@##xx@@@#@x@@#x@xxx@@#x@#x@@x@
#@x#@x#x#@@##@@x#@xx#xxx@@x##@@@#@x@@x@x
@##x@@@x#xx#@@#xxxx#@@x@x@#@x@@@x@#@#x@#
@#xxxxx##@@x##x@xxx@@#x@x####@@@x#x##@#@
#xxx#@#x##xxxx@@#xx@@@x@xxx#@#xxx@x#####
#x@xxxx#@x@@@@##@x#xx#xxx@#xx#@#####x#@x
xx##@#@x##x##x#@x#@a#xx@##@#@##xx@#@@x@x
x#x#@x@#x#@##@xrx@x#xxxx@##x##xx#@#x@xx@
#x@@#@###x##x@x#@@#@@x@x@@xx@@@@##@@x@@x
x#xx@x###@xxx#@#x#@@###@#@##@x#@x@#@@#@@
#@#x@x#x#x###@x@@xxx####x@x##@x####xx#@x
#x#@x#x######@@#x@#xxxx#xx@@@#xx#x#####@
Sample Output
13
7
本题与普通的迷宫问题有些不同,存在一个守卫,遇到守卫会多花1个单位的时间,这样就导致正常的队列失效了(举例由于不好加图片就不加了)
考虑一下正常情况下
rxxxxxa //该图使用队列是如何运算的
@@@@@@@
0xxxxxa //模拟队列,最开始队列压入r
@@@@@@@
r2xxxxa //扩展队列,弹出0 向右走一步打死守卫并压入队列
1@@@@@@ //向下走一步走道路压入队列
024xxxa //弹出的顺序看你先将哪个压入队列,我们以最坏的情况假设
13@@@@@ //首先将右面打死守卫的情况压入队列
024xxxa //接下来在队头的是1那个点
13@@@@@ //开了vis数组判重的话,那么1的结点将不会再扩展
0 2 4 6 8 10 12 //遍历到终点的时候,bfs默认到达的就是最短路,弹出的时间为12
1 3 5 7 9 11 @ //显然 这是一个错误的答案如何修正
采用一个优先队列priority_queue
重载运算符为将step数小的优先度调高
这样就能够保证,每次弹出队列的元素都是当前最小步数的扩展
从而就能保证到达终点时是最小步数
代码如下:
#include q;
q.push(tem);
vis[tem.y][tem.x]=true;
while(!q.empty()){
p now=q.top();
q.pop();
if(map[now.y][now.x]=='a')
return now.step;
for(int i=0;i<4;i++){
p next=now;
next.x=now.x+wsad[i][0];
next.y=now.y+wsad[i][1];
if(next.x<0||next.x>=m||next.y<0||next.y>=n)
continue;
if(map[next.y][next.x]=='#')
continue;
if(map[next.y][next.x]=='x')
next.step+=1;
next.step+=1;
if(vis[next.y][next.x]==true)
continue;
q.push(next);
vis[next.y][next.x]=true;
}
}
return -1;
}
p st;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
#ifdef Kongxiangzhouye
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int s;
cin>>s;
while(s--){
memset(vis,0,sizeof(vis));
cin>>n>>m;
for(int i=0;ifor(int j=0;jcin>>map[i][j];
}
}
for(int i=0;ifor(int j=0;jif(map[i][j]=='r'){
st.x=j;
st.y=i;
st.step=0;
break;
}
}
}
int ans=bfs(st);
if(ans==-1)
cout<<"Impossible"<else
cout<return 0;
}