P1060 开心的金明（C++_01背包_dp）

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1−5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1,j2…,jk，则所求的总和为：

$v_{[}{j}_1]\times w_{[}{j}_1]+v_{[}{j}_2]\times w_{[}{j}_2]+\dots +v_{[}{j}_k]\times w_{[}{j}_k]$。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为2个正整数，用一个空格隔开：nm（其中N(<30000)表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第jj行给出了编号为j−1的物品的基本数据，每行有2个非负整数vp（其中v表示该物品的价格(v≤10000)，p表示该物品的重要度(1−5)

输出格式

1个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。

输入输出样例

输入 #1

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出 #1

3900

说明/提示

NOIP 2006 普及组 第二题

思路

这道题就是典型的01背包模板题，模板见下：

01背包

（无优化）

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int c=0;c<=m;c++)
    {
        f[i][c]=f[i-1][c];
        if(c>=w[i])
        f[i][c]=max(f[i][c],f[i-1][c-w[i]]+v[i]);
    }
}

（一维数组优化）

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int c=m;c>=w[i];c--)
        f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);

（常数优化）

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    sumw+=w[i];
    bound=max(m-sumw,w[i]);
    for(int c=m;c>=bound;c--)
        if(c>=w[i])
        	f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
}

源码

#include
using namespace std;
int main()
{
	int n, m, v[25], w[25], f[30010];//v为当前物品钱数， w为当前物品的总价值， f为当前钱数下可获得的最大价值（dp数组）
	memset(f, 0, sizeof(f));
	cin >> n >> m;//n为总钱数，m为总物品数
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		cin >> v[i] >> w[i];
		w[i] *= v[i];
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)//物品数每次加1
		for (int j = n; j >= v[i]; j--)//背包的总钱数从最大到恰好容纳该物品
			//if (j >= v[i])//当前容量可以容纳该物品（因为在该循环内，一定可以放得下，所以可以去掉）
				f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);//当前钱数物品的总价值和加上该物品后（相应的要减去同价值的物品）的总价值的最大值赋值为当前的总价值
	cout << f[n];//输出当前的总价值
	return 0;
}