1000！有几位数，为什么？

答：2568 位

求多个数相乘的位数只要求它的常用对数和就可以。

解析：用科学计数法表示 b = a * 10^X，其中 1 < a <10，x 为整数，则 b 有 a + Y 位数。

比如：1509 = 1.509 * 10^3，则 1509 有 1 + 3（Y） = 4 位数。

当 1 < a <10，0 < lg(a) < 1，即 lg（a * 10^X）= lg（a）+ X  的整数部分就是 Y

那么求 1000！有几位数就转化为求 lg（1000！）+ 1

lg（1000！）= lg（1000 * 999 *……*1）= lg（1000）+ lg（999）+ ……+ lg（1）（为保证 1000 个小数相加数值精确，采用 float （double也可以）存储结果，若使用 int 会导致结果偏差较大）

 代码求位数：求出对数和一定记得加 1

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
#include
int main(){
	int a = 0;
	float num = 0.0;
	scanf("%d", &a);
	for (int i = 1; i <= a; i++){
		num += log10(i);
	}
	printf("%d\n", (int)num + 1);
	system("pause");
	return 0;
}