Kickstart Round D 2018 B题 Paragliding

题目大意：有N个塔，水平坐标为 p[i], 高度为 h[i], 每个塔的水平坐标各不相同。 有K个气球，每个气球可看做一个点，坐标为x[i], y[i]。一个人可以爬到每个塔的任意高度位置，然后在该位置可以向左右45度滑行，滑行的轨迹是直线。如果在途中遇到气球，则可获得该气球，如果气球和塔相重叠，也认为可获得气球，要求一共可以获得多少个气球。

解题关键点：

1. 如果从一个塔( p[j], h[j]  )向下滑行可以获得某个气球(x[i], y[i])， 则满足 abs(x[i] - p[j] ) + y[i] <= h[j]

2. 如果一个塔 i 和另外一个塔 j 满足 abs(p[i] - p[j]) + h[i] <= h[j]， 则第i个塔是多余的，因为任意从第i个塔滑行获得的气球，都可以通过从第j个塔滑行获得。

解题方法：

1. 小数据： 将每个气球和所有的塔进行关键点1条件比较，如果满足，则该气球可获得。

2. 大数据： 对于每个气球，如果我们能找到能它最近的塔，只判断是否能从离它最近的塔上获得就好了。但是存在这样一个问题，如果从离它最近的塔上不能获得，也许存在离它较远位置的塔，从这些塔上获得气球。这样的话，还得依次遍历所有的塔。为了达到最初的想法，考虑关键点2， 如果我们把所有多余的塔去掉，那么就可以只判断是否能从离它最近的塔上获得就可以了。为什么？ 假设某个气球坐标为(x, y) , 离它最近的右边的塔为(p1, h1)，从该塔不能获得气球，则满足 p1 - x + y > h1, 该式子等于 -p1 + x - y + h1 < 0， 又假设存在离该气球更远的塔(p2, h2 )  p2 >p1, 从该塔上可以获得气球，则满足 p2 - x + y <= h2, 将这个式子和前面的式子相加得到  p2 - p1 + h1 <= h2,正好关键点2中的条件，也就是说离它最近的那个塔是多余的。 所以，我们把所有多余的塔去掉之后，就可以找到离某个气球最近的塔，找的过程可以将所有的塔从小到大排好序，再使用二分搜索进行查找。

代码：

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