3. 每日一题算法:20200624-除自身以外数组的乘积

问题描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:
输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）
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解决方案

• 因为空间复杂度要求 O(1)，不能使用 除法，因此一定需要在 乘法 过程中得到所有答案；
• 我们可以将 res 数组列成乘积形式，不同的 n 组成每行内容，形成一个矩阵，可以发现矩阵 主对角线 全部为 1 （当前数字不相乘，等价为乘 1）；
• 因此，我们分别计算矩阵的 下三角 和 上三角，并且在计算过程中储存过程值，最终可以在遍历 2 遍 nums 下完成结果计算。

res
res[0] =	1	num[1]	…	num[n-2]	num[n-1]
res[1] =	num[0]	1	…	num[n-2]	num[n-1]
…	…	…	…	num[n-2]	num[n-1]
res[n-2] =	num[0]	num[1]	…	1	num[n-1]
res[n-1] =	num[0]	num[1]	…	num[n-2]	1

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int[] res = new int[nums.length];
        int p = 1, q = 1;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            res[i] = p;
            p *= nums[i];
        }
        for (int i = nums.length - 1; i > 0 ; i--) {
            q *= nums[i];
            res[i - 1] *= q;
        }
        return res;
    }
}