字符串全排列算法学习

最近做了一道阿里的笔试题

1.  字符串“alibaba”有     个不同的排列。

A. 5040            B. 840               C. 14               D.420

用概率的办法可以直接求解出C73*C42*A22，C73，7是下标，3是上标，结果是420；

 

后来查了一下，这是一个全排列的问题，于是学习了一下全排列的算法。

学习的博客http://blog.csdn.net/wzy_1988/article/details/8939140

问题

输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a，b，c所能排列出来的所有字符串abc，acb，bac，bca，cab和cba

 

正常人的思维是，固定第一个字符，然后依次将后面的字符串与前面的交换，那么排列的个数就是除了第一个字符以外，其他字符的排列个数+1。

 

也就是固定一个字符串之后，之后再将问题变小，只需求出后面子串的排列个数就可以得出结果，当然第一时间想到的就是递归的算法了。

 

下面这张图很清楚的给出了递归的过程：

很明显，递归的出口，就是只剩一个字符的时候，递归的循环过程，就是从每个子串的第二个字符开始依次与第一个字符交换，然后继续处理子串。

 

还有一个问题要注意，就是如果字符串中有重复的字符串

 

由于全排列就是从第一个数字起，每个数分别与它后面的数字交换，我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这两个数就不交换 了。例如abb，第一个数与后面两个数交换得bab，bba。然后abb中第二个数和第三个数相同，就不用交换了。但是对bab，第二个数和第三个数不 同，则需要交换，得到bba。由于这里的bba和开始第一个数与第三个数交换的结果相同了，因此这个方法不行。

换种思维，对abb，第一个数a与第二个数b交换得到bab，然后考虑第一个数与第三个数交换，此时由于第三个数等于第二个数，所以第一个数就不再用与第三个数交换了。再考虑bab，它的第二个数与第三个数交换可以解决bba。此时全排列生成完毕！

这样，我们得到在全排列中去掉重复的规则：

去重的全排列就是从第一个数字起，每个数分别与它后面非重复出现的数字交换。

 

所以代码如下

 1 #include 
 2 
 3 static int count = 0;
 4 
 5 void swap(char* str,int a,int b)
 6 {
 7     char tmp = str[a];
 8     str[a] = str[b];
 9     str[b] = tmp;
10 }
11 
12 
13 int is_swap(char *str, int begin, int k){   //判断从子串的第一个字符串开始，直到k-1位置，看是否有重复的字符
14     int i, flag;
15 
16     for (i = begin, flag = 1; i < k; i ++) {
17         if (str[i] == str[k]) {
18             flag = 0;
19             break;
20         }
21     }
22 
23     return flag;
24 }
25 
26 void full_permutation(char* str,int begin,int end)
27 {
28     if (begin == end)
29     {
30         count++;//此处可以输出字符串或者记录字符串
31         return;
32     }else{
33         int i;
34         for (i = begin; i <= end; i++)
35         {
36             if (is_swap(str,begin,i))
37             {
38                 swap(str,begin,i);
39                 full_permutation(str,begin+1,end);
40                 swap(str,begin,i);
41             }
42         }
43     }
44 }
45 
46 int main()
47 {
48     char str[7] = {'a','l','i','b','a','b','a'};
49     full_permutation(str,0,6);
50     printf("count=%d",count);
51     return 0;
52 }

运行结果

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