一阶低通滤波器-连续转离散

一阶低通滤波器

1. 一阶连续低通滤波器

$$\frac{y(s)}{r(s)}=\frac{a}{s+a}$$

2. 转换为离散形式

转换为微分方程：
$$\dot{y}(t)+ay(t)=ar(t)$$
用一阶前向差分离散化得：
$$\dot{y(t)}=\frac{y[(k+1)T]-y(kT)}{T}$$
即得到：
$$\frac{y[(k+1)T]-y(kT)}{T}+ay(kT)=ar(kT)$$

$$y[(k+1)T]-y(kT)+Tay(kT)=Tar(kT)$$

$$y[(k+1)T]=(1-aT)y(kT)+Tar(kT)$$

3. 举例子

差分计算速度：
$$v(k+1)=(1-a)v(k)+a\frac{x(k+1)-x(k)}{T}$$