推论统计学 · 减熵增长（第1篇）

Summary

一个命题的判断往往不是是非题，真实世界中存在最多的是假设。统计学的假设检验在实际生产生活中有很大用处。

• 假设检验流程
• 基于Confidence Interval（CI）的假设检验
• 决策错误

假设检验流程

首先，我们从现实情况中提炼出假设命题H0，下标0代表null；
然后，我们找到H0的替代命题HA，下标A代表alternative，也就是统计学中要检验的命题；
接着，使用统计学检验方法，在假设H0成立的前提下，检验统计学上的可能性；
最后，如果检验结果不能有效支持HA成立，那么我们坚持H0的原假设，反之。

作者语：这个思考逻辑不仅在应用统计学时有用，也应该应用在日常生活的决策上。因为人类思维的局限性，我们习惯了二元论的思考方式，非黑即白，非此即彼，但如果能稍微加上一点可能性，就有了黑白之间的灰色地带，而那使我们日常生活所在的地方。

基于Confidence Interval（CI）的假设检验

默认显著性水平为5%，在以H0为真的前提下，计算观察数据符合H0情况的概率。
具体计算过程是：Z值 =（观察数据的平均值-H0的整体平均值）/标准误差，这里的标准误差SE = 观察数据的标准偏差SD/ （样本数据量的0.5次幂）。根据Z值对应查表，得到概率p值。
如果p值低于5%，则H0为真的可能性过低，推翻原假设，证实HA为真；如果p值高于5%，则H0为真的可能性显著，支持原假设。

作者语：统计学让常人不舒服的点往往在于不能确定，换用统计学的话来说，使用牺牲precision的方式换得了accuracy。所以，我们判断一个假设真假的时候也不是绝对的判断，而是用一个显著性水平来衡量。

决策错误

考虑假设的情况和真实的情况，可能有四种情况：

		决策	决策
		保留H0	推翻H0
真相	H0为真	正确	Type I error
真相	H0为假	Type II error	正确

有两种逻辑上的决策错误，Type I是原假设为真却推翻了原假设，Type II是原假设为假却放过了原假设。
两种类型的错误此消彼长，都和显著性水平有关。我们默认显著性水平是5%，如果提高这个数值，我们更容易推翻原假设，这提高了Type I错误的概率，反之降低显著性水平会提高Type II错误的概率。

作者语：现实中往往是好事不能得兼的，两种错误在这里是此消彼长的，所以在具体问题中，如何平衡，选择合适的度是最难的事情。