西瓜经第五十九章：离散型概率分布

概率分布是指事件的不同结果对应的发生概率所构成的分布。看一下以下的两幅图，两幅图的横轴代表的都是事件的所有的可能结果，纵轴代表的是不同结果所对应的发生概率

 数据根据其连续型的不同可以分为两类，分为离散型数据和连续型数据。同样的，事件发生的结果对应数据即可能是离散型数据，也可能是连续型数据。因此，事件结果所对应的概率分布因为结果对应数据的不同也被分为连续型概率分布和离散型概率分布。

  大乐透2尾号的开出概率是0.4879,3尾号的开出概率是0.0332,4尾号的开出

概率是0.00047746，那么这三个数据2尾号，3尾号，4尾号就是离散型数据。同样的根果图中的所有的概念比如2连号，22等号，2卜号，云距8等等都是离散型数据，所以它们所服从的分布都是离散型概率分布。

在彩票的开奖结果中，有很多的时候开奖的结果只有两个。要不就开出同尾号，要不就没有开出。或者要不就开出连号，要不就是无法开出连号。同等号也是如此。

在实际开奖中，我们可以用成功来表示某一期开奖号码开出啦同尾号，可以用失败来表示某一期开奖号码没有开出同尾号，这类开奖事件可以称为伯努利试验，或者称为二项分布试验。它的概率分布被称为二项分布。二项分布的特点如下：

 如果成功的概率是p，那么失败的概率等于q=1-p；进行n次伯努利试验，成功啦x次，那么失败的次数就是n-x次，则发生的概率可以用下面的公式来表示：

这个函数就是二项分布的概率质量函数，这里面有两个变量，分别是试验次数n和成功的概率p。可以将二项分布的概率质量函数表示为x~B(n,p)，n和p是二项分布的两个决定参数，也就是说一对(n,p)参数可以确定一个二项分布。

  因为二项分布由参数n和p决定，所以随着参数n和p的增加，二项概率的分布将会逐渐的近似于正态分布。正态分布是二项分布的极限。

  可以证明：

我们知道大乐里面共有5种类型的同尾号，分别是2尾号，3尾号，4尾号，22尾号，23尾号。它们的根值分别是10454400注，712140注，10230注，1645380注，65340注。所以据此我们可以求出大乐透的同尾号的开出概率是：

10454400+ 712140 + 10230 + 1645380 + 65340 = 12887490注。

12887490 / 21425712 = 0.6014。算出来大乐透同尾号的根值是0.6014，也就是它的开出概率是0.6014。所以它的对立面，也就是大乐透一注号不是同尾号的开出概率是1- 0.6014 = 0.3985。

大乐透同尾号的开出概率是0.6014，不是同尾号的开出概率是0.3985。那么大乐透2018年还有30期没有开出，那么在这30期当中，其中有20期是同尾号的概率有多大？

大乐透每一期的开奖事件都是随机事件，独立事件。每一期的开奖结果只有两种：开出同尾号和无法开出同尾号。因此这样的开奖事件是伯努利试验，开奖结果的概率服从二项概率分布，将开出同尾号定义成成功，其发生的概率p=0.6014，假设x表示开出的同尾号的期数，那么开奖结果的概率服从二项分布 x~B( 30,0.6014 )。

在未来的30期开奖结果中，其中有20期是同尾号的概率为：

30045015 x 3.830614738e-05 x 0.0001000991136 =0.1162。

 多项分布是二项分布的推广，二项分布的结果有两个，而多项分布的试验结果却有多个，如果一件事的结果有10个，那么就是10项分布。如果一件事的结果有20个，那么就是20项分布。多项分布的性质如下：

大乐透无同尾号的开出概率是0.3985，大乐透2尾号的开出概率是0.4879，那么其他的同尾号但是非2尾号的开出概率是0.6014-0.4879=0.1135。那么在未来的6期开奖中，开出3期无同尾号，2期2尾号，1期非2尾号但是是同尾号的概率是多少呢？

  这是一道三项分布概率计算题，其发生的结果只有3种：