DBSCAN聚类算法原理

DBSCAN聚类算法原理

基础

DBSCAND算法的全称是ensity-based spatial clustering of applications with noise (DBSCAN)，从原理上讲，该算法属于OPTICS算法的一种特殊情况，而OPTICS算法就是DBSCAND算法的推广。

概念与定义

与OPTICS算法类似，DBSCAND算法的输入参数同样包括:半径 ε ，和最少点数 MinPts ；不同的是DBSCAND算法中有样本与样本直间分为直接（密度）可达与（密度）可达两种情况，定义分别如下：

• 直接（密度）可达：

• P为核心点，那么其周围在半径 ε 内的点都是从P直接（密度）可达。

• （密度）可达：

• 对于点Q，如果存在 p1,p2,...,pn 且 p1=p2,...,pn−1=pn,pn=Q ，即 p1 到 pn 都是直接（密度）可达的，那么Q对于 p1 （密度）可达。

• 噪声：

• 如果一个点对于其他所有点都不可达，那么这个点就是outlier。

算法过程

• 输入：数据样本D，初始化所有点为未访问，半径 ε ，和最少点数 MinPts 。

• 1、建立neighbor队列；

• 2、如果D中数据全部处理完，则算法结束，否则从D中选择一个未处理的点，标记为已访问，获得其所有直接密度可达点，如果为非核心点则标记为noise，重复步骤2，否则生成新的cluster，进入步骤3；
• 3、将当前核心点放入该cluster，将该核心点的直接密度可达点放入neighbor队列，并遍历该队列，如果neighbor队列全部遍历完则回溯至步骤2；
• 3.1 如果该点已经访问过，则进入步骤3.2，否则标记为已访问，然后获得该点的所有密度可达点，如果这个点也为核心点，则将该点的所有直接密度可达点放入neighbor队列；
• 3.2 如果该点不属于任何cluster，则放入当前cluster；
• 4、算法结束。

伪代码

DBSCAN(D, eps, MinPts) {
   C = 0
   for each point P in dataset D {
      if P is visited
         continue next point
      mark P as visited
      NeighborPts = regionQuery(P, eps)
      if sizeof(NeighborPts) < MinPts
         mark P as NOISE
      else {
         C = next cluster
         expandCluster(P, NeighborPts, C, eps, MinPts)
      }
   }
}

expandCluster(P, NeighborPts, C, eps, MinPts) {
   add P to cluster C
   for each point P' in NeighborPts { 
      if P' is not visited {
         mark P' as visited
         NeighborPts' = regionQuery(P', eps)
         if sizeof(NeighborPts') >= MinPts
            NeighborPts = NeighborPts joined with NeighborPts'
      }
      if P' is not yet member of any cluster
         add P' to cluster C
   }
}

regionQuery(P, eps)
   return all points within P's eps-neighborhood (including P)