无数次转的母函数

自己理解:对于(#式)  (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)*(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^10+....)*(1+x^3+x^6+x^9+x^12....).....

第一个for给c1 和 c2 赋值 , 把上面#式的第一个括号(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)的系数给放在c1中,

从而再次计算从 # 的 第二个括号开始 , 所以 i 就是代表的# 式第几个括号,

而 用程序模拟手工计算 , 就是 先计算第一个括号 与 第二个括号 计算 , 把结果放到c2中,

在把结果与第三个括号计算 , 把结果放到c2中 , 在和第四个括号计算,........

所以j 就是指的 已经计算出 的 各项的系数 ,比如第一次之后 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+... , j=0指向1 ,

j=2 指向x , .... , 而 k 就是指 将要计算的那个括号中的项 , 因为第i个括号 , 中的指数为0 , i , 2i....所以 k要 + i ;

而结果 c2[j+k] += c1[j]; 就是把 以计算出的 j项的系数 和 现在正在计算的括号的k项相乘 , 所以指数为j+k , 所以结果放到c2[j+k] 中 , 这就是这几个for的作用!

最后刷新下结果 , 下一组数据计算!

c1[n]保存着Xn项前的系数,也就是n个(a1,...,an)组合数

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  1. /*//整数拆分模板
  2. #include <iostream>
  3. using namespace std;
  4. const int lmax=10000;
  5. //c1是用来存放展开式的系数的,而c2则是用来计算时保存的,
  6. //他是用下标来控制每一项的位置,比如 c2[3] 就是 x^3 的系数。
  7. //用c1保存,然后在计算时用c2来保存变化的值。
  8. int c1[lmax+1],c2[lmax+1];
  9. int main()
  10. {
  11.             int n, i, j, k ;
  12.            // 计算的方法还是模拟手动运算,一个括号一个括号的计算,
  13.            // 从前往后
  14.            while ( cin>>n )

  15.           {
  16.                      //对于 1+x+x^2+x^3+ 他们所有的系数都是 1
  17.                      // 而 c2全部被初始化为0是因为以后要用到 c2[i] += x ;
  18.                      for ( i=0; i<=n; i++ )

  19.                      {
  20.                                 c1[i]=1;
  21.                                 c2[i]=0;
  22.                      }
  23.                       //第一层循环是一共有 n 个小括号,而刚才已经算过一个了
  24.                       //所以是从2 到 n
  25.                      for (i=2; i<=n; i++)

  26.                    {
  27.                                  // 第二层循环是把每一个小括号里面的每一项,都要与前一个
  28.                                  //小括号里面的每一项计算。
  29.                                 for ( j=0; j<=n; j++ )
  30.                                  //第三层小括号是要控制每一项里面 X 增加的比例
  31.                                  // 这就是为什么要用 k+= i ;
  32.                                          for ( k=0; k+j<=n; k+=i )

  33.                                         {
  34.                                                  // 合并同类项,他们的系数要加在一起,所以是加法,呵呵。
  35.                                                  // 刚开始看的时候就卡在这里了。
  36.                                                  c2[ j+k] += c1[ j];
  37.                                          }
  38.                                // 刷新一下数据,继续下一次计算,就是下一个括号里面的每一项。
  39.                               for ( j=0; j<=n; j++ )

  40.                               {
  41.                                           c1[j] = c2[j] ;
  42.                                           c2[j] = 0 ;
  43.                               }
  44.                    }
  45.                     cout<<c1[n]<<endl;
  46.         }
  47.          return 0;
  48. }
  49. 这句 c2[j+k] += c1[j];的理解还要自己好好的体会体会啊!
  50. */

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