矩阵求逆

设逆矩阵为$P$，该矩阵为$A$，单位矩阵为$E$

则有$P*A=E$     $P*E=P$

因为做初等行变换等价于被对应的初等矩阵左乘。

在$A$化为$E$过程中，对$E$做相同操作，就可以得到$P$。

初始化另一个矩阵为单位矩阵，

将本矩阵用高斯校园尝试消为单位矩阵。

注不全与高斯消元相同，消为上三角后，应当有回带的过程。

在消元过程中同时对另一个矩阵做相同操作。

最后得到的即是逆矩阵。

如果消元失败，即该矩阵不存在逆矩阵

复杂度$O(n^3)$。

 

 1 #include
 2 #include
 3 using namespace std;
 4 const int mod=1e9+7;
 5 const int N=405;
 6 int n,a[N][2*N];
 7 int qpow(int base,int k)
 8 {
 9     int ans=1;
10     while(k)
11     {
12         if(k&1) ans=1ll*ans*base%mod;
13         base=1ll*base*base%mod;
14         k>>=1;
15     }
16     return ans;
17 }
18 int main()
19 {
20     scanf("%d",&n);
21     for(int i=1;i<=n;++i)
22         for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&a[i][j]);
23     for(int i=1;i<=n;++i) a[i][i+n]=1;
24     for(int i=1;i<=n;++i)
25     {
26         int id=-1;
27         for(int k=i;k<=n;++k)
28             if(a[k][i])
29             {
30                 id=k;
31                 break;
32             }
33         if(id==-1)
34         {
35             puts("No Solution");
36             return 0;
37         }
38         for(int k=i;k<=2*n;++k) swap(a[i][k],a[id][k]);
39         int inv=qpow(a[i][i],mod-2);
40         for(int k=i;k<=2*n;++k) a[i][k]=1ll*a[i][k]*inv%mod;
41         for(int j=i+1;j<=n;++j)
42         {
43             int r=a[j][i];
44             for(int k=i;k<=2*n;++k) a[j][k]=(a[j][k]-1ll*r*a[i][k]%mod+mod)%mod;
45         }
46     }
47     for(int i=n;i;--i)
48         for(int j=i-1;j;--j)
49         {
50             int r=a[j][i];
51             for(int k=i;k<=2*n;++k) a[j][k]=(a[j][k]-1ll*r*a[i][k]%mod+mod)%mod;
52         }
53     for(int i=1;i<=n;++i)
54     {
55         for(int j=1;j<=n;++j) printf("%d ",a[i][j+n]);
56         puts("");
57     }
58     return 0;
59 }

整数

 

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 using namespace std;
 6 const int N=155;
 7 int n,m,hp;
 8 int w[N],du[N],road[N][N];
 9 double a[N][2*N];
10 double b[N],dp[10010][N];
11 int main()
12 {
13     scanf("%d%d%d",&n,&m,&hp);
14     for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&w[i]);
15     for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
16     {
17         scanf("%d%d",&x,&y);
18         if(x==y)
19         {
20             if(x==n) continue;
21             if(!w[x]) a[x][y]-=1;
22             ++road[x][x];
23             ++du[x];
24             continue;
25         }
26         if(!w[x]&&y!=n) a[x][y]-=1;
27         if(!w[y]&&x!=n) a[y][x]-=1;
28         ++road[x][y]; ++road[y][x];
29         ++du[x]; ++du[y];
30     }
31     for(int i=1;i<=n;++i)
32         for(int j=1;j<=n;++j)
33             a[i][j]/=du[j];
34     for(int i=1;i<=n;++i) a[i][i]+=1;
35     for(int i=1;i<=n;++i) a[i][i+n]=1;
36     for(int i=1;i<=n;++i)
37     {
38         int id=0;
39         for(int j=i;j<=n;++j)
40             if(!id||abs(a[j][i])>abs(a[id][i])) id=j;
41         for(int j=i;j<=2*n;++j) swap(a[id][j],a[i][j]);
42         double r=1/a[i][i];
43         for(int j=i;j<=2*n;++j) a[i][j]*=r;
44         for(int j=i+1;j<=n;++j)
45         {
46             double r=a[j][i];
47             for(int k=i;k<=2*n;++k) a[j][k]-=r*a[i][k];
48         }
49     }
50     for(int i=n;i;--i)
51     {
52         for(int j=i-1;j;--j)
53         {
54             double r=a[j][i];
55             for(int k=i;k<=2*n;++k) a[j][k]-=r*a[i][k];
56         }
57     }
58     double ans=0;
59     for(int i=hp;i;--i)
60     {
61         memset(b,0,sizeof(b));
62         if(i==hp) b[1]=1;
63         for(int j=1;j<=n;++j)
64             for(int k=1;kk)
65                 if(w[j]+i<=hp&&w[j]) b[j]+=dp[w[j]+i][k]*road[k][j]/du[k];
66         for(int j=1;j<=n;++j)
67             for(int k=1;k<=n;++k)
68                 dp[i][j]+=a[j][k+n]*b[k];
69         ans+=dp[i][n];
70     }
71     printf("%.8lf\n",ans);
72     return 0;
73 }

实数（jc的小苹果）

 

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