PAT 1049 数列的片段和 (20 分)

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10^5的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

思路

1. 一开始写的代码，是暴力循环相加，运行过后有两个测试点超时。说明有更简单的方法。
2. 参考了别人的方法，发现是找规律~果然是自己一开始想的太复杂了。。

代码

暴力循环代码：2个测试点运行超时

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	double sum = 0;
	scanf("%d", &n);
	vector<double> v(n);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%lf", &v[i]);
	}
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		int j = i;
		while(j <= n)
		{
			for(int k = i; k < j; k++)
			{
				sum += v[k];
			}
			j++;
		}
	}
	printf("%0.2f", sum);
	return 0;
} 

通过测试的代码：找规律

看题目的例子~发现是有
4个【1X4】0.1 0.1X1X4
6个【2X3】0.2 0.2X2X3
6个【3X2】0.3 0.3X3X2
4个【4X1】0.4 0.4X4X1
相加的

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	double sum = 0;
	vector<double> v(n);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> v[i];
	}
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		sum += v[i] * (i+1) * (n-i);
	}
	printf("%0.2f", sum);
	return 0;
}