【PAT Basic Level】1049 数列的片段和

专栏：PAT乙级刷题笔记

题目

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。
给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式

输入第一行给出一个不超过 $10^5$的正整数$N$，表示数列中数的个数，第二行给出 $N$ 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例

5.00

分析

数学题。
设有数列$a_1,a_2,a_3,...a_n$，则按照题目要求，可以对“片段”进行分类：
以$a_1$开头的：$(a_1),(a_1,a_2)...(a_1,...,a_n)$，一共$n$个
以$a_2$开头的：$(a_2),(a_2,a_3)...(a_2,...,a_n)$，一共$n-1$个
…
以$a_n$开头的:$(a_n)$，一共$1$个。

故$a_1$的个数为$n$，$a_2$的个数为$n-1+n-1$…
这样就可以直接算了。思路非常简单，然而测试点2一直过不了，看到有人说是精度的问题，用int的话由于数据最大是$10^5$，乘方后的确可能超过int范围。
然而全部换成double还是错，到现在还不知道为什么过不了，烦请大佬告知。

代码

#include
#include 
using namespace std;

int main(){
    double N,sum = 0,a;
    cin>>N;
    for(double i=0; i<N; i++){
        cin>>a;
        sum += a*(i+1)*(N-i);
    }
    printf("%.2lf", sum);
    return 0;
}