Again Prime? No Time.（整除问题）(给出正整数 n 、m，求一个最大的正整数 k使 n! 能被m^k 整除)

题目描述很简单，给你正整数 n 、m，求一个最大的正整数 k使 n! 能被$m^k$ 整除。

Input

有多组数据，第一行输入一个整数 T(T<500)代表有 T组数据.

接下来每行输入一组数据，n(0

Output

对应每组数据，输出一个最大的正整数 k 使 n!能被 $m^k$整除，若不存在这样的正整数，则输出 −1.

Examples

Input
2
10 2
100 2


Output
8
97

思路

因为10000！很大 我们不能求出来 ，所以我们不能直接算。 我们可以求出n和m的公共质因子，从而求出结果。

代码

#include
#include
#include 
using namespace std;
int a[5001];
int b[5001];
int size;
void Init()
{
	size=0;
	for(int i=2;i<=5000;i++)
	{
		if(a[i]==1) continue;
		b[size++]=i;
		if(a[i]==0){
			for(int j=i*i;j<=5000;j+=i){
				a[j]=1;
			}
		}
	}
}///求1-1000所有的素数
int main()
{
	int n,m,t;
	int sqrt_m;
	int c,d[1000][2];
	cin>>t;
	Init();
	while(t--)
	{
		cin>>n>>m;
		c=0;
		sqrt_m=(int)sqrt(double(m))+1;//求m的质因子 只需从1遍历到根号m就可以 
		for(int i=0;i<1000;i++) d[i][1]=0;
		for(int i=0;i<size&&b[i]<sqrt_m;i++)
		{
			if(m%b[i]==0)
			{
				d[c][0]=b[i];///d[i][0] 存的是m的质因子 
				while(m%b[i]==0)
				{
					d[c][1]++;//d[i][1] 存的是m能整除这个质因子的多少次幂 
					m/=b[i];
				}
				c++;//m有c个质因子 
			}
			if(m==1) break;//当m==1的时候，已经找出了m的所有的质因子了 
		}
		if(m!=1)
		{
			d[c][0]=m;
			d[c][1]++;
			c++;
		}
		bool flag=true;
		int min=0x3f3f3f3f;
		int f=0;
		for(int i=0;i<c&&flag;i++){
			int j=1;
			if(n/d[i][0]==0) flag=false;
			else
			{
				f=0;
				while(n/d[i][0]>0)
				{
					int num=(int)pow(double(d[i][0]),double(j));//因为是n！所以求出这个素因数的j次幂 
					f+=n/num;// 累加n除这个素因数的j次幂的结果 这里可能有人不理解 
					//举个例子 6！算质因子2的f  第一遍是6/2=3 第二遍是6/4=1  求出f=4
					//6/2=3可以想成6的阶乘中2 4 6都能整除2  然后6/4=1  6！中只有4可以整除4 
					//那么2 4 6 中4可以整除2两次  2 6只能1次
					//这个循环求出的就是1~n中能整除这个质因子个数 1~n中能整除这个质因子2次的数的个数。。。以此类推 
					j++;
					if(n/num==0) break;//此时这个素因数的j次幂已经大于n了 所以不需要再累加了 
				}
				if(f<d[i][1]) flag=false;//如果n！中这个素因数的f次幂小于m中这个素因数的d[i][1]次幂那么n！不能整除m了 
				else f/=d[i][1]; //求出n！中的这个素因数的f次幂是m中这个素因数的d[i][1]的倍数 
				if(min>f) min=f;//求出最小的倍数 
			}
		}
		if(flag) cout<<min<<endl;
		else cout<<"-1"<<endl;
	}
	return 0;
}