C++ 位运算总结

位运算的运算对象只能是整型或者字符型数据。

C++ 的位运算符:

• 按位与: &
• 按位或: |
• 按位异或: ^
• 按位取反: ~

C++中的移位运算:
移位运算是指将二进制信息串作为整体移动。

• 左移运算符: 低位补0，高位被移出来的位抛弃，左移1位在左移没有丢失高位信息的情况下相当于乘以2.
• 右移运算符: 与左移相反，对于小整数，每右移1位，相当于除以2。在右移时，需要注意符号位问题。对无符号数据，右移时，左端空出的位用0补充。对于带符号的数据，如果移位前符号位为0(正数)，则左端也是用0补充；如果移位前符号位为1(负数)，则左端用0或用1补充，取决于计算机系统。对于负数右移，称用0 补充的系统为“逻辑右移”，用1补充的系统为“算术右移”。

Leetcode上位运算的几道例题

1、位异或运算

异或运算: 相同为0，不同为1。将数组中的所有元素求异或和，对于相同的元素，异或的结果为0。因此，数组中成对出现的元素异或和为0，所有元素的异或和即为只出现一次的元素。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ans = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            ans ^= nums[i];
        }
        return ans;
    }
};

2、位异或运算2

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

分析：
有了例题1的经验，我们可以想到：如果将整型数组nums分为两个组，分组满足

• 两个只出现一次的数字被分到不同的组
• 相同的数字分到相同的组

那么，只需要对这两个组分别做一次异或和运算，得到的结果就是两个只出现一次的数字。

关键来了，如何进行分组呢？

**取整型数组异或和为1的那一位，为1的分为一组，为0的分为一组，是否满足上面两个条件: **

• 相同的数字，对应的位肯定相同，因此相同的数字肯定能分到相同的组
• 因此异或的运算法则是相同为0，不同为1，因此这一位来看，这两个只出现一次的数字的对应位肯定一个是1，一个是0，最终异或的结果才能为1。因此，可以将这两个只出现一次的数字被分到不同的组

代码实现如下:

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
        // 求异或和
        int ans = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            ans ^= nums[i];
        }

        // 找到异或和结果中为1的那一位
        int div = 1;
        while((ans & div) == 0)
            div = div << 1;
        
        // 分组
        int a = 0, b = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if((div & nums[i]) == 0) {
                a ^= nums[i];
            }
            else {
                b ^= nums[i];
            }
        }
        return vector<int>{a, b};
    }
};