孪生神经网络(Siamese Network)详解

1. 要解决什么问题？

主要解决以下两类分类问题：

• 第一类，分类数量较少，每一类的数据量较多，比如ImageNet、VOC等。这种分类问题可以使用神经网络或者SVM解决，只要事先知道了所有的类。
• 第二类，分类数量较多（或者说无法确认具体数量），每一类的数据量较少，比如人脸识别、人脸验证任务。

2. 文章创新点

解决以上两个问题，本文提出了以下解决方法：

1. 提出了一种思路：将输入映射为一个特征向量，使用两个向量之间的“距离”（L1 Norm）来表示输入之间的差异（图像语义上的差距）。

2. 基于上述思路设计了Siamese Network。每次需要输入两个样本作为一个样本对计算损失函数。
   1)用的softmax只需要输入一个样本。
   2)FaceNet中的Triplet Loss需要输入三个样本。

3. 提出了Contrastive Loss用于训练。

3. 网络结构

Siamese Network有两个结构相同，且共享权值的子网络。分别接收两个输入X1X1与X2X2，将其转换为向量Gw(X1)与Gw(X2)，再通过某种距离度量的方式计算两个输出向量的距离Ew。

4. Contrastive Loss损失函数

在孪生神经网络（siamese network）中，其采用的损失函数是contrastive loss，这种损失函数可以有效的处理孪生神经网络中的paired data的关系。contrastive loss的表达式如下：

其中

代表两个样本特征$X_1$和$X_2$ 的欧氏距离（二范数）P 表示样本的特征维数，Y 为两个样本是否匹配的标签，Y=1 代表两个样本相似或者匹配，Y=0 则代表不匹配，m 为设定的阈值，N 为样本个数。

观察上述的contrastive loss的表达式可以发现，这种损失函数可以很好的表达成对样本的匹配程度，也能够很好用于训练提取特征的模型。

• 当 Y=1（即样本相似时），损失函数只剩下
  
  即当样本不相似时，其特征空间的欧式距离反而小的话，损失值会变大，这也正好符号我们的要求。
• 当 Y=0 (即样本不相似时），损失函数为
  
  即当样本不相似时，其特征空间的欧式距离反而小的话，损失值会变大，这也正好符号我们的要求。

[注意这里设置了一个阈值ｍargin，表示我们只考虑不相似特征欧式距离在０～ｍargin之间的，当距离超过ｍargin的，则把其loss看做为０(即不相似的特征离的很远，其loss应该是很低的；而对于相似的特征反而离的很远，我们就需要增加其loss，从而不断更新成对样本的匹配程度)]

5. 最后