C / C++ 孔融不让梨 | 求最大公约数和最小公倍数

刷题时候遇到了求最大公因数的题目，然后发现自己真的是蠢，一直死在这种基础题上。下面就列一下这个题，顺便总结一下求最大公因数和最小公倍数的算法：

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题目内容
　　孔融没有兄弟姐妹，到了周末，就找堂兄孔明、堂姐孔茹、堂弟孔伟等7个堂兄妹来到家里玩。孔融妈妈买了8个梨给孩子们吃，结果小黄狗桐桐淘气叼走了一个，大花猫鑫鑫偷偷藏了一个。孔融抢过剩下的6个梨，妈妈止住他，说他要和大家平分吃。孔融不高兴，说8个人怎么分6个梨？妈妈说可以用分数解决这个问题。孔融学过分数，说把每个梨切8个相等的块，每个人拿6块就行了。妈妈说不用切那么多块，每个梨切4个相等的块，每个人拿3块正好。孔融糊涂了。孔明说，我来教你。于是孔明给孔融讲起了分数的化简。
　　分数化简要化简到最简形式，比如12/20可以化简成6/10和3/5，但3/5是最简形式；100/8可以化简成 50 /4和 25 /2 , 而25/2 为最简形式。为了降低难度，不要求将假分数（如7/2）化简成带分数（3 ）形式。请编程帮助孔融将任意一个分数化简成最简形式。先从键盘输入两个整数m和n(1<=m,n<=10000) ，其中m表示分子，n表示分母。然后输出分数化简后的最简形式。
函数原型： int Gcd(int a, int b);
函数功能： 计算a和b的最大公约数，输入数据超出有效范围时返回-1。
输入提示信息： “Input m,n:”
输入错误提示信息： “Input error!\n”

程序的运行结果示例1：

Input m,n:210,35↙
6/1

程序的运行结果示例2：

Input m,n:-13,31↙
Input error!

程序的运行结果示例3：

Input m,n:7,0↙
Input error!

输入格式：
“%d,%d”
输出格式：
“%d/%d\n”

#include
int Gcd(int m, int n)
{
	int i;
	if(n<=10000&&n>=1&&m<=10000&&m>=1)
	{
		for(i=m;i>=1;i--)
		{
			if(m%i==0&&n%i==0)
				break;	
		}
		return i;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
}
int main()
{ 
	printf("Input m,n:");
	int n,m;
	scanf("%d,%d" ,&m,&n);
	int flag=Gcd(m,n);
	if(flag==-1)
	{
		printf( "Input error!\n");
	}
	else
	{
		printf("%d/%d\n",m/flag,n/flag);
	}
	return 0;
}

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求最大公约数的方法：

1.直接求

#include
using namespace std;
int main()
{
	int m,n,i;
	cin>>m>>n;
	for(i=m;i>=1;i--)
    {
    	if(m%i==0 && n%i==0)
        {
        	break;
		}
	}
    cout<<i;
}

2.辗转相除法

辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

#include
using namespace std;
int main()
{
	int m,n,mid;
	cin>>m>>n;
	while(m%n!=0)
	{
		mid=m%n;
		m=n;
		n=mid;
	}
	cout<<n;
}

3.更相减损法

更相减损法，也叫更相减损术，出自《九章算术》，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
　　　第一步： 任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
　　　第二步： 以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

#include
using namespace std;
int main()
{
	int m,n,count=1;
	cin>>m>>n;
	while(m!=n)
	{
		if(m>n)
			m=m-n;
		else
			n=n-m;
	}
	cout<<n;//输出m也一样 
}

比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

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求最小公倍数的方法：

1.公式法

$[18,20]=18\times 20÷(18,20)$，即最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数。用上面任意一种方法求出最大公约数然后按照公式计算即可。

#include
using namespace std;
int main()
{
	int m,n;
	int Gcd;//最大公约数 
	int Lcm;//最小公倍数 
	cin>>m>>n;
	
	{/*求最大公约数的代码段*/}
	
	Lcm=m*n/Gcd;
	cout<<Lcm;//输出m也一样 
}

2.分解质因数法

先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。**复杂，不想写代码，要写自己敲 눈_눈 **

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最后的最后，我是萝莉安，想做程序媛 눈_눈