2015NOIP普级组第一题－－金币（参考洛谷题解）

一、题目描述

国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天），每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天），每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天），每天收到四枚金币……；这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天里，每天收到N+1枚金币。

请计算在前K天里，骑士一共获得了多少金币。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有1行，包含一个正整数K，表示发放金币的天数。

输出格式：

输出文件只有1行，包含一个正整数，即骑士收到的金币数。

输入输出样例

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6

输出样例#1：  复制

14

输入样例#2：  复制

1000

输出样例#2：  复制

29820

说明

【输入输出样例 1 说明】

骑士第一天收到一枚金币；第二天和第三天，每天收到两枚金币；第四、五、六天，

每天收到三枚金币。因此一共收到 1+2+2+3+3+3=14 枚金币。

对于 100%的数据， 1 ≤ K ≤ 10,000。

二、解题思路

　

首先我们算出骑士一共领了几个整天的金币——

比如骑士要领九天：一天一个，两天两个，三天三个，三天四个，那么整天就是三（没领四天四个）。

易得方程：设整天为n天，总天数为m

n*(n+1)/2=m

解出n的非负解为:(根号(8m-1)-1)/2

算出整天领的金币数为：1*1+2*2+...+n*n=n*(n+1)*(2n+1)/6

剩下的天数共领金币：(m-n(n+1)/2)*(n+1)

把它们相加。

三、实现代码

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

long long k,n;

long long ans;

int main()

{

    scanf("%d",&k);

    n=(sqrt(1+8*k)-1)/2;

    ans=n*(n+1)*(2*n+1)/6;

    k-=n*(n+1)/2;

    ans+=k*(n+1);

    printf("%lld",ans);

    return 0;

}