模拟幅度调制系统抗噪声性能

1.引言

  模拟调制技术在20世纪中曾有较大的应用，如军事通信、短波通信、模拟移动通信、模拟调频广播和模拟调幅广播等。虽然现在通信的发展趋势为数字化，但数字技术并不能完全替代模拟技术，而且模拟调制技术是通信理论的基本知识。模拟信号的载波调制电路里面经常要用到调制与解调，而AM的调制与解调是最基本的，也是经常用到的，为了进一步了解模拟调幅，展现MATLAB中M文件程序设计优势，本实验将用MATLAB实现AM调制解调的程序设计。

2.系统模型

2.1.常规幅度调制（AM）

一，调制器：

图2.1 常规幅度调制

 AM调制器模型如图1所示，可看出：
$$1.s_{AM}(t)=A_c[1+m(t)]cos2\pi f_{c}t$$
其中，m(t)为基带信号，$s_{AM}(t)$为调制信号；其调制波形如图2.3所示。由此，容易看出调制信号的包络就对应着吗m(t)的变化规律
进一步，我们定义调幅指数为
$$2.{\beta }_{AM}=max|m(t)|$$
它反映了信号在载波幅度上的调制,${\beta }_{AM}>1$时为过调制
二，相干解调：

图2.2 AM的相干解调

根据公式1，我们可以得到AM信号的频谱密度为
$$3.S_{AM}(f)=\frac{A_c}{2}[\delta (f-f_c)+\delta (f+f_c)]+\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]$$

这里$M(f)$为基带信号频谱这里假定其最大频率(带宽)为B，显然AM信号包含两个部分一是离散载波，在$f_c$处的冲激；二是边带信号，包括上边带和下边带，已调信号$S_{AM}$带宽为2B，因此称之为边带信号

图2.3 基带信号和调制信号的时域波形

图2.4 基带信号和调制信号的频域波形

2.2.抑制载波双边带调幅（DSB-SC）

图2.5 DSB信号调制

由图可以看出，$$4.S_{DSB}(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t$$
其时序波形如图2.6。
同理其频谱为：$$5.S_{DSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]$$
其时序波形如图2.7。

图2.6 DSB调制信号时域波形
图2.7 DSB调制信号频域波形

  抑制载波双边带双边带调制器如图2.5所示。显然，与AM调制不同之处在于DSB直接用$m(t)$进行调制。
  上述可以看出其频谱和AM调制信号类似，但无中心处一冲激信号。所以在解调时基本上是和AM相似，都是相干解调。

图2.8 DSB相干解调

2.3.单边带调幅调制（SSB）

  单边带调幅信号只是取双边带DSB信号的一半带宽的信号，因此DSB-SC信号可以看作是下边带信号(LSSB)与上边带信号(USSB)的叠加。
  有两种方法可以得到SSB信号：
    滤波法
    相移法
我所用的是滤波法；因此滤波法就不介绍了，留给各位自己去看书。

一，调制模型

图2.9 SSB调制器模型

  此时，要产生的是上边带信号或者下边带信号取决于滤波器。如图2.9所示，此时用的是低通滤波器，所以产生的是下边带信号。因此单边带的波形表达式为：$$6.s_{SSB}(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t\ast h_{SSB}(t)$$

而其傅里叶变换为：$$7.S_{SSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{SSB}(f)$$

图2.10 滤波法产生SSB信号示意图

  同时，对于解调来说，还是用的相干解调法

3.抗噪声性能理论分析

3.1.AM调制

图3.1 AM调制解调抗噪声模型

 由式1得，$$8.\overline{s_{AM}^2(t)}=\frac{A_c^2}{2}+\frac{A_c^2}{2}\overline{m^2(t)}+A_c^2\overline{m^2(t)}$$
我们一般假定m(t)m(t)m(t)为纯交流信号，即$\overline{m(t)}$=0,因此有AM信号的平均功率为:$$9.P_{AM}=P_c+P_m=\frac{A_c^2}{2}+\frac{A_c^2}{2}\overline{m^2(t)}$$
对于噪声来说，带宽$B_T$=2B,(B为m(t)的带宽)
所以功率为: $10.N_{i}n=n_{0}B=2n_{0}B$
输入信噪比：$$11.(\frac{S}{N}{)}_{in}=\frac{\frac{A_c^2}{2}[1+P_m]}{2n_{0}B}$$
同理可得输出信噪比：$$12.(\frac{S}{N}{)}_{out}=\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}$$

二者之比$G_{AM}$为：
$$\frac{2P_m}{1+P_m}$$

3.2.DSB-SC调制

图3.2 DSB-SC系统抗噪声性能分析模型

 同理如AM相干解调系统，DSB信号也类似。对于噪声来说，完全是和AM解调一样的。对DSB信号本身，根据式4可得：$$P_{DSB}=\frac{1}{2}{A}_c^2\overline{m^2(t)}$$
输入信噪比：$$13.(\frac{S}{N}{)}_{in}=\frac{1}{2}.\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}$$
同理可得输出信噪比：$$14.(\frac{S}{N}{)}_{out}=\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}$$
二者之比$G_{AM}$为：
$$2$$

3.3.SSB调制

图3.3 SSB信号抗噪声性能分析

 对于SSB系统，可以和DSB系统进行横向对比，因为SSB信号乃是DSB信号去掉一个边带得到的。所以$P_s=\frac{P_{DSB}}{2}$,而噪声也因为滤掉了一个边带，功率变为原来的一半为：$n_{0}B$
所以输入信噪比：$$15.(\frac{S}{N}{)}_{in}=\frac{A_c^2{P}_m}{4n_{0}B}$$
同理可得输出信噪比：$$16.(\frac{S}{N}{)}_{out}=\frac{A_c^2{P}_m}{4n_{0}B}$$
二者之比$G_{AM}$为：
$$1$$

4.仿真实现与仿真结果

4.1 AM调制

1.基础设置

%----------基础设置
T_start=0;%开始时间
T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
fm=10;%调制信号频率
fc=100;%载波频率
n=0:N_sample;

2.调制与解调

%-----AM调制
mt=cos(2*pi*fm*n*T_sample);
ct=cos(2*pi*fc*n*T_sample);
st=(1+mt).*ct;
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(n*T_sample,mt);
title('m(t)');
subplot(2,1,2);
plot(n*T_sample,st);
title('s(t)');
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
F=abs(fft(mt));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
axis([-200 200 0 3000]);
F=abs(fft(st));
S_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,S_rearrange(1:N_sample-1));
axis([-200 200 0 3000]);
%-----------解调
md=st.*ct;
m0=conv(md,AMNum);
F=abs(fft(mt));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
figure(3);
subplot(2,1,1);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
axis([-200 200 0 3000]);
F=abs(fft(m0));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
axis([-200 200 0 3000]);
figure(4);
subplot(2,1,1);
plot(n*T_sample,mt);
title('基带信号');
subplot(2,1,2);
nn=0:5633;
plot(nn*T_sample,m0);
title('解调信号');

运行结果如下：

图4.1 基带信号和解调信号频域波形
图4.2 基带信号和解调信号时域波形

3.噪声

%---------噪声
noise_i=wgn(1,length(st),-33);
noise=conv(noise_i,noiseNum);
PSD_Noise_i=abs(fft(noise)).^2*T_sample/T/f_sample;
figure(5);
f_res=f_sample/length(noise);%频率分辨率
f_max=f_res*length(noise)/2;%最大频率
F1_rearrange=[PSD_Noise_i(length(noise)/2+1:length(noise)-1),PSD_Noise_i(1:length(noise)/2)];
subplot(2,1,1);
plot((-length(noise)/2+2:length(noise)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(noise)-3));
title('PSD-Noise-i');
P_noise_i=sum(PSD_Noise_i)/length(PSD_Noise_i)*f_sample;
P_in=P_st/P_noise_i;
ndt=noise.*c1lt;
not=conv(ndt,AMNum);
PSD_Noise_o=abs(fft(not)).^2*T_sample/T/f_sample;
F1_rearrange=[PSD_Noise_o(length(noise)/2+1:length(noise)-1),PSD_Noise_o(1:length(noise)/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-length(noise)/2+2:length(noise)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(noise)-3));
P_not=sum(PSD_Noise_o)/length(PSD_Noise_o)*f_sample;
P_out= P_m0/P_not;
G=P_out/P_in;
disp('G_(AM)=');
disp(G);

结果如下：

图4.3 功率

 因为$G_{AM}$为：
$$\frac{2P_m}{1+P_m}$$
且$m(t)=cos2\pi f_{m}t$，由此可得$P_m=\frac{1}{2}$,所以$G_{AM}$大概约等于0.67；
仿真结果为0.53.
可能是由于高斯白噪声的随机性，和滤波器做的不够好导致形成的误差。

4.2.DSB-SC调制

1.基础设置

T_start=0;%开始时间
T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数

2.调制

n=0:N_sample;
m=cos(2*pi*10*n*T_sample);
figure(1);
dsb=m.*cos(2*pi*100*n*T_sample);
subplot(211);
plot(n*T_sample,m);title('m(t)');
subplot(212);
plot(n*T_sample,dsb);title('Sdsb(t)');
figure(2);
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(211);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
F=abs(fft(dsb));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(212);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));

3.解调

%解调
nn=0:5633;
mm=2*dsb.*cos(2*pi*100*n*T_sample);
mm=conv(mm,DSBNum);
figure(3);
subplot(211);plot(n*T_sample,m);title('基带信号');
subplot(212);plot(nn*T/564,mm);title('解调信号');
figure(4);
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(211);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
axis([-200 200 0 3000]);
F=abs(fft(mm));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(212);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
axis([-200 200 0 3000]);

4.仿真解调结果

图4.4 基带信号与解调信号的时域波形

图4.5 基带信号与解调信号的频域波形

结果如下：

图4.6 输入输出信噪之比

  理论上$G_{DSB}$=2，仿真结果为2.2312.
可能是由于高斯白噪声的随机性，和滤波器做的不够好导致形成的误差。

分析：
  与AM系统相类似，调制过程即为频谱搬移的过程，且未产生新的频率分量，而相干解调后得出的波形与频谱都与原基带信号有一定的差异，而频谱图则误差较大只包含了一半的冲击信号。这是因为仿真所用滤波器只有正频率，所以只有一半，导致失真。

4.3.SSB调制

1.基础设置

T_start=0;%开始时间
T_stop=1;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数

2.调制与解调

n=0:N_sample;
nn=0:1063;
m=cos(2*pi*10*n*T_sample);
dsb=m.*cos(2*pi*100*n*T_sample);
ssb=conv(dsb,nnumm);
subplot(211);
plot(n*T_sample,m);title('m(t)');
subplot(212);
plot(nn*T/1064,ssb);title('Sssb(t)');
figure;
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
F=abs(fft(dsb));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(211);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
F=abs(fft(ssb));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(212);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
nnnn=0:1063;
nnn=0:1126;
mm=4*ssb.*cos(2*pi*100*nnnn*T/1063);%解调
mm=conv(mm,nnumm);
figure;
subplot(211);plot(n*T_sample,m);title('基带信号');
subplot(212);plot(nnn*T/1127,mm);title('解调信号');

4.仿真结果

图4.6 基带信号与调制信号时域波形

图4.7 基带信号与调制信号频域波形

图4.8 原信号与解调信号时域波形

图4.9 原信号与解调信号频域波形

图4.10 输出输入信噪之比

  理论上$G_{SSB}$=1，仿真结果为0.9799.
可能是由于高斯白噪声的随机性，和滤波器做的不够好导致形成的误差。

 由此，可以看出SSB调制与解调与DSB基本一模一样，只是差了一个边带的问题，不过也正是由于这个问题就导致二者的增益比恰好是$\frac{1}{2}$

5.小结

图5.1 各系统抗噪声性能比较

  通过本次的仿真实验可以得出在AM、DSB-SC、SSB这三个系统中DSB-SC的解调增益最大且为定值2，而SSB系统的解调增益也为定值1，可见，DSB-SC系统的抗干扰能力较SSB系统更强，而AM相干解调系统的解调增益不为定值，且其大小随着基带信号功率的变化而变化但小于2，即DSB-SC系统的抗干扰能力最强，AM系统的抗干扰能力与基带信号的功率相关，且功率越大抗干扰能力越强，SSB系统的抗干扰能力为DSB-SC系统的一半。

6.参考文献

[1].现代通信原理5.3: 窄带高斯白噪声
[2].模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析[模板]
[3].现代通信原理6.1 常规调幅调制(AM)与抑制载波双边带(DSB-SC)调制
[4].现代通信原理6.2：单边带(SSB)调制