今年暑假不AC - 九度教程第22题

今年暑假不AC - 九度教程第22题

题目

时间限制：1 秒 内存限制：128 兆 特殊判题：否
题目描述：
“今年暑假不AC？”“是的。”“那你干什么呢？”“看世界杯呀，笨蛋！”“@#$%^&*%…”确实如此，世界杯来了，球迷的节日也来了，估计很多ACMer也会抛开电脑，奔向电视作为球迷，一定想看尽量多的完整的比赛，当然，作为新时代的好青年，你一定还会看一些其它的节目，比如新闻联播（永远不要忘记关心国家大事）、非常6+7、超级女生，以及王小丫的《开心辞典》等等，假设你已经知道了所有你喜欢看的电视节目的转播时间表，你会合理安排吗？（目标是能看尽量多的完整节目）
输入：
输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的第一行只有一个整数n(n<=100)，表示你喜欢看的节目的总数，然后是n行数据，每行包括两个数据Ti_s,Ti_e (1<=i<=n)，分别表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。n=0表示输入结束，不做处理。
输出：
对于每个测试实例，输出能完整看到的电视节目的个数，每个测试实例的输出占一行。
样例输入：
12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0
样例输出：
5

贪心策略：优先选择当前结束时间最早的节目是可以得到最优解的。

首先证明在最优解中第一个观看的节目一定是结束时间最早的节目。
用反证法来证明：
假设在最优解中第一个观看的节目A[s1,e1]不是结束时间最早的节目。即存在节目B[s2,e2]，其中e2 < e1。因为A节目已被假定为第一个节目，观看完A节目时B节目已经结束了，所以B节目一定没被收看，B节目不在该解当中。现将该解中的第一个节目A替换为B，可以确定该替换是合法的，即替换A为B后该解中其它节目的播出时间不会与B冲突。替换后原解与当前解除了第一个节目不同（由A变为B）其它节目安排完全相同。那么这两组解所包含的节目数是一模一样的，该解也是最优解。
由以上证明可见，如果最优解的第一个节目不是结束最早的节目，可以直接用结束时间最早的节目代替该解中第一个节目，替换后的解也是最优解。所以选择结束时间最早的节目为第一个节目不会得不到最优解。所以求最优解时第一个被收看的节目可以选择结束时间最早的节目（若有多个，则可任意选择一个）。
当第一个被收看的节目被决定后，第二个呢？不断重复上述证明过程可得：在选择第x（x>=1）个节目时，一定是选择在收看完前x-1个节目后其它剩余可收看节目中结束时间最早的节目，这就是我们要找的贪心策略。在每次选择节目时都不断的利用这种贪心策略，优先选择当前结束时间最早的节目是可以得到最优解的。

#include 
#include 

using namespace std;

struct Program { //电视节目结构体
    int startTime; //节目开始时间
    int endTime; //节目结束时间
    bool operator < (const Program & A) const {
        return endTime < A.endTime;//重载小于号使sort函数能够按结束时间升序排列
    }
}buf[100];

int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0) {
        for (int i = 0;i < n;i ++) {
            scanf ("%d%d",&buf[i].startTime,&buf[i].endTime);
        }
        sort(buf,buf + n); //按结束时间升序排列
        for (int i = 0;i < n;i ++) {
            printf("No.%d start:%d end:%d\n",i,buf[i].startTime,buf[i].endTime);
        }

        int currentTime = 0, ans = 0; //当前时间变量currentTime,观看节目计数ans
        for (int i = 0;i < n;i ++) { //按照结束时间升序遍历所有的节目
            if (currentTime <= buf[i].startTime) { //若当前时间小于等于该节目开始时间则收看剩余节目结束时间最早的节目
                currentTime = buf[i].endTime; //当前时间变为该节目结束时间，表示已观看完该节目
                ans ++; //观看节目计数加1
            }
        }
        printf("%d\n",ans); //输出
    }
    return 0;
}