POJ ~ 1860 ~ Currency Exchange （BellmanFord或SPFA）

题意：我们的城市有几个货币兑换点。让我们假设每一个点都只能兑换专门的两种货币。可以有几个点，专门从事相同货币兑换。每个点都有自己的汇率，外汇汇率的A到B是B的数量。同时各交换点有一些佣金，你要为你的交换操作的总和。在来源货币中总是收取佣金。 例如，如果你想换100美元到俄罗斯卢布兑换点，那里的汇率是29.75，而佣金是0.39，你会得到（100 - 0.39）×29.75＝2963.3975卢布。 你肯定知道在我们的城市里你可以处理不同的货币。让每一种货币都用唯一的一个小于N的整数表示。然后每个交换点，可以用6个整数表描述：整数a和b表示两种货币，a到b的汇率，a到b的佣金，b到a的汇率，b到a的佣金。 nick有一些货币S，他希望能通过一些操作（在不同的兑换点兑换），增加他的资本。当然，他想在最后手中的钱超过S。帮他解答这个难题，看他能不能完成这个愿望。 
Input
第一行四个数，N，表示货币的总数；M，兑换点的数目；S，nick手上的钱的类型；V，nick手上的钱的数目；1<=S<=N<=100, 1<=M<=100, V 是一个实数 0<=V<=103. 接下来M行，每行六个数，整数a和b表示两种货币，a到b的汇率，a到b的佣金，b到a的汇率，b到a的佣金（0<=佣金<=102，10-2<=汇率<=102） 4. 
Output

如果nick能够实现他的愿望，则输出YES，否则输出NO。

思路：判断图中有没有正权环。BellmamFord修改下即可。A到B的权值为（A现有的钱 - 佣金）*汇率，即（money - cost）*rate。初始化，源点s的钱为V，其他均为极小值。松弛条件改为权值可以变大时，进行松弛。

队列优化BellmanFord（SPFA）：

//#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 1e3 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int from, to/*, dist*/;       //起点,终点,距离
    double cost, rate;
    //Edge(int u, int v, int w):from(u), to(v), dist(w) {}
    Edge(int u, int v, double r, double c):from(u), to(v), rate(r), cost(c) {}
};

struct BellmanFord
{
    int n, m;                 //结点数,边数(包括反向弧)
    vector edges;       //边表。edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
    vector G[MAXN];      //邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在edges数组中的序号
    int vis[MAXN];            //标记数组
    //int d[MAXN];              //s到各个点的最短路
    double d[MAXN];
    int cnt[MAXN];            //入队次数
    int pre[MAXN];            //上一条弧

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        edges.clear();
        for (int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
    }

    //void add_edge(int from, int to, int dist)
    void add_edge(int from, int to, double rate, double cost)
    {
        edges.push_back(Edge(from, to, rate, cost));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 1);
    }

    bool bellman_ford(int s, double v)
    {
        for (int i = 0; i <= n; i++) d[i] = -INF;
        d[s] = v; vis[s] = true;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        queue Q;
        Q.push(s);
        while (!Q.empty())
        {
            int u = Q.front(); Q.pop();
            vis[u] = false;
            for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
            {
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if (d[u] > -INF && d[e.to] < (d[e.from] - e.cost) * e.rate)
                {
                    d[e.to] = (d[e.from] - e.cost) * e.rate;
                    pre[e.to] = G[u][i];
                    if (!vis[e.to])
                    {
                        Q.push(e.to); vis[e.to] = true;
                        if (++cnt[e.to] > n) return false;
                    }

                }
            }
        }
        return true;
    }
};
BellmanFord solve;
int main()
{
    int n, m, s;
    double v;
    while (~scanf("%d%d%d%lf", &n, &m, &s, &v))
    {
        solve.init(n);
        while (m--)
        {
            int a, b;
            double rate1, cost1, rate2, cost2;
            scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &rate1, &cost1, &rate2, &cost2);
            solve.add_edge(a, b, rate1, cost1);
            solve.add_edge(b, a, rate2, cost2);
        }
        if (!solve.bellman_ford(s, v)) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}
/*
3 2 1 20.0
1 2 1.00 1.00 1.00 1.00
2 3 1.10 1.00 1.10 1.00
*/

BellmanFord：

//#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 1e3 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int from, to/*, dist*/;       //起点,终点,距离
    double cost, rate;
    //Edge(int u, int v, int w):from(u), to(v), dist(w) {}
    Edge(int u, int v, double r, double c):from(u), to(v), rate(r), cost(c) {}
};

struct BellmanFord
{
    int n, m;                 //结点数,边数(包括反向弧)
    vector edges;       //边表。edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
    vector G[MAXN];      //邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在edges数组中的序号
    int vis[MAXN];            //标记数组
    //int d[MAXN];              //s到各个点的最短路
    double d[MAXN];
    int pre[MAXN];            //上一条弧

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        edges.clear();
        for (int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
    }

    //void add_edge(int from, int to, int dist)
    void add_edge(int from, int to, double rate, double cost)
    {
        edges.push_back(Edge(from, to, rate, cost));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 1);
    }

    bool bellman_ford(int s, double v)
    {
        for (int i = 0; i <= n; i++) d[i] = -INF;
        d[s] = v;
        for (int k = 0; k < n - 1; k++)
        {
            bool flag = false;
            for (int i = 0; i < m; i++)
            {
                Edge& e = edges[i];
                if (d[e.from] > -INF && d[e.to] < (d[e.from] - e.cost) * e.rate)
                {
                    flag = true;
                    d[e.to] = (d[e.from] - e.cost) * e.rate;
                    pre[e.to] = i;
                }
            }
            if (!flag) break;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            Edge& e = edges[i];
            if (d[e.from] > -INF && d[e.to] < (d[e.from] - e.cost) * e.rate) return false;
        }
        return true;
    }
};
BellmanFord solve;
int main()
{
    int n, m, s;
    double v;
    while (~scanf("%d%d%d%lf", &n, &m, &s, &v))
    {
        solve.init(n);
        while (m--)
        {
            int a, b;
            double rate1, cost1, rate2, cost2;
            scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &rate1, &cost1, &rate2, &cost2);
            solve.add_edge(a, b, rate1, cost1);
            solve.add_edge(b, a, rate2, cost2);
        }
        if (!solve.bellman_ford(s, v)) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}
/*
3 2 1 20.0
1 2 1.00 1.00 1.00 1.00
2 3 1.10 1.00 1.10 1.00
*/