第二十三节-二叉树基础（上）

树

• 根节点：没有父节点的节点
• 叶节点：没有子节点的节点
• 节点的高度：节点到叶子节点的最长路径，从 0 开始
• 节点的深度：根节点到这个节点所经历的边的个数，从 0 开始
• 节点的层数：节点的深度 + 1
• 树的高度：根节点的高度

二叉树

• 满二叉树：除了叶子节点之外，其他节点都有左右两个孩子节点。
• 完全二叉树：叶子节点都在最下面两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，除了最后一层的节点，其他层的节点都要排满。

完全二叉树天然适合用数组存储，若是有哨兵位置，如果每个节点 X 存储在数据下标为 i 的位置上，则每个节点若是有左儿子，则左儿子在 2 * i 位置上，若是有右儿子，右儿子必在 2 * i + 1 的位置上。

从整个数组来看，空间被充分利用起来（除了哨兵位置，但是哨兵位置带来的优化也是很不错的），利用了数组的优点，访问父子节点的速度快很多，还天然支持按层遍历。

堆其实就是一种完全二叉树。

课后思考

1. 什么样的二叉树适合用数组存储

最完美的情况当然是完全二叉树。但是我思考了下，如果我们的业务场景中，构造的树缺少了极个别的节点，不能构成完全二叉树，但是非常接近完全二叉树，我认为还是可以用数组存储的。毕竟我们做工程，不是要追求学术上的某一指标绝对最优，整体最优才是我们更应该考虑的。

2. 给定一组数据，比如 1，3，4，5，9，10。可以构建出多少种不同的二叉树？

根据卡特兰数计算，C(6) = c[12,6]/7 = 132 种

3. 按层遍历如何实现？

数组存储的树，直接遍历。链表存储的树，用队列实现。