HashMap中的hash函数

1. 什么是 hash 函数
hash 函数，即散列函数，或叫哈希函数。它可以将不定长的输入，通过散列算法转换成一个定长的输出，这个输出就是散列值。需要注意的是，不同的输入通过散列函数，也可能会得到同一个散列值。因此我们不能使用散列函数来获取唯一值。

2. HashMap 为什么要使用 hash 函数
Java 的 HashMap 中使用的是数组 + 链表的结构，但在保存时，一个 K - V 键值对应该被存放到数组的哪个位置？

通常我们都会想到：按照存入顺序存放。但是，按照这种策略，在取值时势必需要遍历整个数组，然后一个个去比较它们的 key 是否相等，这对于性能的损耗无疑是很大的。也许你已经猜到了，解决这个问题的办法就是散列函数。

3. 常见的 hash 算法及冲突的解决
在具体介绍 HashMap 如何使用散列函数之前，先简单介绍一下常见的 hash 算法，以便于你可以更加系统地了解它。

a. 直接定址法：直接以关键字k或者k加上某个常数（k+c）作为哈希地址（H(k)=ak+b）。

b. 数字分析法：提取关键字中取值比较均匀的数字作为哈希地址（如一组出生日期，相较于年-月，月-日的差别要大得多，可以降低冲突概率）

c. 分段叠加法：按照哈希表地址位数将关键字分成位数相等的几部分，其中最后一部分可以比较短。然后将这几部分相加，舍弃最高进位后的结果就是该关键字的哈希地址。

d. 平方取中法：如果关键字各个部分分布都不均匀的话，可以先求出它的平方值，然后按照需求取中间的几位作为哈希地址。

e. 伪随机数法：选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。

f. 除留余数法：用关键字k除以某个不大于哈希表长度m的数p，将所得余数作为哈希表地址（H(k)=k%p, p<=m; p一般取m或素数）。

上文已经说到，不同的输入通过散列函数，有可能会得到相同的输出。既然通过不同的输入可以得到相同的输出，那么如果发生冲突了怎么办？比如在 HashMap 中，如果两个不同的 key 计算得出的散列值相同，后来的岂不是会覆盖先来的？不用担心，解决 hash 冲突的方法也是有的，常见的有：

a. 链地址法：将哈希表的每个单元作为链表的头结点，所有哈希地址为 i 的元素构成一个同义词链表。即发生冲突时就把该关键字链在以该单元为头结点的链表的尾部。

b. 开放定址法：即发生冲突时，去寻找下一个空的哈希地址。只要哈希表足够大，总能找到空的哈希地址。

c. 再哈希法：即发生冲突时，由其他的函数再计算一次哈希值。

d. 建立公共溢出区：将哈希表分为基本表和溢出表，发生冲突时，将冲突的元素放入溢出表。

可能你已经注意到，HashMap 就是使用链地址法来解决冲突的（jdk8中采用平衡树来替代链表存储冲突的元素，但hash() 方法原理相同）。数组中的每一个单元都会指向一个链表，如果发生冲突，就将 put 进来的 K- V 插入到链表的尾部。 

4. HashMap 是如何使用 hash 函数的

该部分引用了博客园：淡腾的枫的文章（https://www.cnblogs.com/zhengwang/p/8136164.html）

首先，我们来看一下在 HashMap 中，最常用的 put() 和 get() 是怎么使用 hash() 的。以下源码均为 jdk8。

static final int hash(Object key) {
    int h;
    return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}

 在看到这段代码时疑问产生了，为什么hash函数这么设计?查过资料之后解释如下：这段代码叫“扰动函数”。

这个散列值是不能直接拿来用的。用之前还要先做对数组的长度取模运算，得到的余数才能用来访问数组下标。源码中模运算是在这个indexFor( )函数里完成的。indexFor的代码也很简单，就是把散列值和数组长度做一个"与"操作，

static int indexFor(int h, int length) {
    return h & (length-1);
}

顺便说一下，这也正好解释了为什么HashMap的数组长度要取2的整数幂。因为这样（数组长度-1）正好相当于一个“低位掩码”。“与”操作的结果就是散列值的高位全部归零，只保留低位值，用来做数组下标访问。以初始长度16为例，16-1=15。2进制表示是00000000 00000000 00001111。和某散列值做“与”操作如下，结果就是截取了最低的四位值。

    10100101 11000100 00100101
&   00000000 00000000 00001111
----------------------------------
    00000000 00000000 00000101    //高位全部归零，只保留末四位

但这时候问题就来了，这样就算我的散列值分布再松散，要是只取最后几位的话，碰撞也会很严重。更要命的是如果散列本身做得不好，分布上成等差数列的漏洞，恰好使最后几个低位呈现规律性重复，就无比蛋疼。

这时候“扰动函数”的价值就体现出来了，说到这里大家应该猜出来了。看下面这个图，

右位移16位，正好是32bit的一半，自己的高半区和低半区做异或，就是为了混合原始哈希码的高位和低位，以此来加大低位的随机性。而且混合后的低位掺杂了高位的部分特征，这样高位的信息也被变相保留下来。

5. 总结
a. hash 函数并不能保证得到唯一的输出值，不同的输入也有可能得到相同的输出。

b. HashMap 中的 hash() 方法，将 hashCode 的高位和低位混合起来，降低冲突概率。

c. HashMap 中解决冲突的办法是采用链地址法（jdk7）。

d. HashMap 的初始长度为 16，且每次扩容都必须以 2 的倍数（2^n）扩充。因为在 HashMap 中，采用按位与运算（&）代替取模运算（&），当 b = 2^n 时，a % b = a & (b - 1) 。