浙大版《数据结构（第2版）》题目集-练习4.1 根据后序和中序遍历输出先序遍历 (25分)

本题要求根据给定的一棵二叉树的后序遍历和中序遍历结果，输出该树的先序遍历结果。

输入格式:

第一行给出正整数N(≤30)，是树中结点的个数。随后两行，每行给出N个整数，分别对应后序遍历和中序遍历结果，数字间以空格分隔。题目保证输入正确对应一棵二叉树。

输出格式:

在一行中输出Preorder:以及该树的先序遍历结果。数字间有1个空格，行末不得有多余空格。

输入样例:

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例:

Preorder: 4 1 3 2 6 5 7

参考代码：

#include
#include

int a[30],b[30];//数组a存储后序遍历序列,数组b存储中序遍历序列

typedef struct treeNode *binTree;
struct treeNode{
    int data;
    binTree left;
    binTree right;
};

void preorderTraversal(binTree BT);    //先序遍历
binTree buildTree(int start,int end,int root);//建立二叉树

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    printf("Preorder:");
    binTree head=buildTree(0,n-1,n-1);
    preorderTraversal(head);
    return 0;
}

void preorderTraversal(binTree BT)
{
    if(BT)
    {
        printf(" %d",BT->data);
        preorderTraversal(BT->left);
        preorderTraversal(BT->right);
    }
}

//start,end表示在中序遍历数组b中一棵树的起始位置和终止位置
//root表示在后序遍历数组a中根的位置
binTree buildTree(int start,int end,int root)
{
    binTree bt=(binTree)malloc(sizeof(struct treeNode));
    bt->data=a[root];
    bt->left=NULL;
    bt->right=NULL;
    int i;
    for(i=start;i<=end;i++)//遍历中序遍历序列的数组
    {
        if(a[root]==b[i])  //在中序遍历序列数组b中找到数的根
        {
            if(i!=start)//有左子树
            {
                bt->left=buildTree(start,i-1,root-(end-i)-1);
            }
            if(i!=end)  //有右子树
            {
                bt->right=buildTree(i+1,end,root-1);
            }
            break;
        }
    }
    return bt;
}

思路：

首先通过后序遍历序列和中序遍历序列建立一棵二叉树，再对二叉树进行前序遍历。
对二叉树进行前序遍历比较简单，采用递归或非递归算法均可（本题采用的是递归算法），这题主要是如何通过后序遍历和中序遍历建立一棵二叉数。

我们从图中可以看到后序遍历可以很容易的找到根节点是哪个数（后序遍历序列中一棵树的结尾位置），再通过遍历中序遍历序列找到中序遍历序列根节点的位置，可以找到左子树和右子树有哪些，再通过后序遍历确定左右子树的根节点，通过递归建立一棵完整的二叉树。
如何在后序遍历中确定左右子树根节点的位置？
左子树根节点位置root-(end-i)-1，树的根节点位置-右子树长度-1；
右子树根节点位置root-1，树的根节点位置-1。
总的来说：
后序遍历：确定一棵树的根节点是哪个；
中序遍历：确定一棵树的左右子树有哪些。