poj1509 最小表示法

学习一下最小表示法……，部分内容与此题无关。

1.起始问题 ：比较两个字符串是否循环同构

       比如说abca和caab是循环同构的（abca和acba不是循环同构）

2.复杂度较高的算法

      例举A串的所有循环同构串 和B串作比较：abca，bcaa，caab，aabc挨个和caab比一边

      复杂度O（N^2）

   能否优化到O（N）？ kmp算法显然可以，但是kmp是针对匹配的，不是专门针对同构的，显得有些麻烦

3.最小表示法，就是充分利用循环同构的特点，进行比较的一种算法，两个串如果循环同构，会有什么特点？

比如以上例举的四个abca的循环同构串abca，bcaa，caab，aabc，如果有一种映射，这四个字符串对应的映射值相同，那比较起来就太快了

我们利用字符串的字典序，把这四个都映射到aabc，那就可以很快比较了，具体还有一些细化，利用最小表示的起始位置等等

具体的算法和证明， 周源2003年国家队论文写的不错

4.最小表示的最靠近串首的起始位置计算

abca的同构串中aabc最小，那么要记录下aabc开头的a在abca中的位置，就不用记录abca了，所以只要算出这个位置，就可以进行字符串之间循环同构的比较

    复杂度O（N）

我参考了这篇博客http://blog.csdn.net/zy691357966/article/details/39854359

对于一个字符串，i开始指向0，j开始指向1，算法的过程中，i和j中小的数表示当前认为的合理位置，大的数表示从这个数开始可能会找到更合理的位置

（开始认为从最开始的位置是合理的 i= 0，只有在0后面才可能找到更合理的，所以j=1）

然后把字符串复制一遍到末尾（方便循环）

每次从i+0和j+0开始比较，如果一直比较串长度个，都一样，那么恭喜你，i和j中的最小者就是答案了（为什么自己想（实际上是我懒，要结合i和j所代表的意义））

如果比较到i+k和j+k不相等，结束循环  。

【下面这段是关键】

s(i,i+k-1)的每一位和s（j，j+k-1)的每一位对应相等，而如果s[i+k] > s[j+k]，则i到s(i+x,i+k)显然比s（j+x，j+k）大，（0<=x<=K)

那么最小表示的开始位置就不可能是i到i+k【s(x,y)表示x到y的字符串】

所以这个时候把i置为i+k+1，类似的，如果s[j+k] > s[i+k]就把j置为j+k+1

【上面那段是关键】

如果某一次加完之后i和j相等，那就和开始的时候一样，不好比较了，这个时候把i或者j+1，继续算法

每一次这样的循环结束后，如果i或者j超出m的范围了，那么另外一个就是解了！

上一下自己的代码……

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int  minpre(char s[])
{
	int m = strlen(s);
	memcpy(s + m, s,m*sizeof(char));
	int i = 0,j = 1;//i表示从i往后是有可能的，j表示下一个试探的位置 
	while(j < m && i < m) 
	{
		int k;
		for (k = 0;s[i + k] == s[j + k] && k < m; k++)
		if(k == m ) return min(i,j);//如果相等了，那最小的就是答案 
		if(s[i + k] > s[j + k]) i = i + k + 1;//i到i+k开始的都不可能 
		else (j = j + k + 1);//同上 
	    if (i == j) j++;//刚好相等，重新比较 
	    
	}
	if(i < m) return i;
	else return j;
}

int main()
{
    char s[20005];
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%s",s);
	    printf("%d\n",minpre(s) + 1);
	}	
} 

第一次发博客，小紧张……有点捉急