图论中的顶点覆盖理解

图论中的顶点覆盖
1)基础知识
图G(V,E),表示有一组顶点V，和一组边缘E⊆V*V，连接同一对顶点的两条或两条以上的边成为平行边；孤立顶点是不与其他顶点相邻的顶点。循环是具有相同顶点的边；图的边可以是有向的可以是无向的，有向的图称为有向图，无向的图称为无向图，边缘上有权值的图叫做网，分为有向网和无向网，如果从一个顶点出发经过其他点从某一另外顶点回到该点并且路径构成一个环，那么就称图为有环图(或有向网)。
一个图G的子集K⊆V最少有一个顶点是在图G中，最大可以是他本身。

2)顶点覆盖
一个图G=(V,E)和e∈E，用N(e)表示由边e连接的一组顶点，用№=(N(e)|e∈E)来表示所有连接的顶点，然后我们为G定义一个函数，函数是m个布尔变量v1、v2、…、vm分别对应于顶点v1、v2、…vm的布尔函数。
公式：
fG(v1,v2,…vm)=∧{∨N(e)|N(e)∈№}
确定N(e)是所有变量的析取。

3)最小顶点覆盖
引理1：G(V,E)为一个图，让K⊆V是图G的一个最小顶点覆盖，if ∧vi∈Kvi是一个布尔函数fG.
则如果fG(v1,v2,…,vm)=∧{∨N(e)|N(e)∈№}=∨Vi=1到t(∧j=1到si v*j).
提示：最小顶点覆盖总是最小的，但是最小顶点覆盖可能不唯一。

Example 1.
G(V,E)为一张图，顶点V={v1,v2,v3,v4}，边E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}
构造布尔函数fG(v1,v2,v3,v4) =(v1∨v2)∧(v2∨v3)∧(v1∨v3)(v1∨v4)∧(v1∨v4)∧v3
化简后，我们在素数蕴含式中有fG(v1,v2,v3,v4) =(v1∧v3)∨(v2∧v3∧v4)
因此G的最小订点覆盖有两个，一个是K1={v1,v3}和K2={v2,v3,v4}，K1是最小顶点覆盖