回溯＋剪枝

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回溯＋剪枝

概念

例题

练习

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回溯＋剪枝

概念

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。

用回溯算法解决问题的一般步骤：

1、 针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。

2 、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间 。

3 、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。

参考文献：https://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95/9258495?fr=aladdin

例题

39. 组合总和

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

所有数字（包括 target）都是正整数。解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
  [7],
  [2,2,3]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]

来源：力扣（LeetCode）
       链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum
       著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

一般来说，解决回溯问题，画图更有助于理解，我们在这里也可以画一个图。因为要使用深度优先搜索，所以图应该是一个树的结构。以上题为例：

图1

首先我们可以对candidates做一个排序，方便我们加枝。

这里我以0作为根节点，来做加法，当节点走到7或者大于7的时候终止。如果节点值为7，认为找到一条结果，将其加入结果集，如果大于7，则剪去。

因为对于candidates做了排序，所以一旦出现上述情况，就可以进行回溯。

对着图1，我们可以得到结果集为：

[
    [2,2,3]
    [2,3,2]
    [3,2,2]
    [7]
]

然而预期结果为

[
    [7]
    [2,2,3]
]

显然，现在得到的结果是有问题的，结果集中存在重复的结果。我们可以这样考虑，在越靠近左边的枝中，会得到一个内容从小到大的结果，其后重复的结果都不是顺序排列的，所以我们可以剪去那些下边枝条值小于上边枝条值的分支。

图2

 

即可得到正确结果。

代码实现：

import java.util.*;
class Solution {
    List> res=new ArrayList();
    List temp=new ArrayList();
    int target=0;
    
    public List> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        if(candidates.length<=0) return res;
        this.target=target;
        Arrays.sort(candidates);
        List temp=new ArrayList();
        deep(candidates,0,0,temp);
        return res;
    }
    //index的作用为剪去那些下边枝条值小于上边枝条值的分支
    public void deep(int[] candidates,int value,int index, List temp){
        if(value >target) return ;
       
        if(value==target) {
            res.add(new ArrayList(temp));
        }
        if(value

练习

40. 组合总和 II

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：

所有数字（包括目标数）都是正整数。解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [1, 7],
  [1, 2, 5],
  [2, 6],
  [1, 1, 6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
  [1,2,2],
  [5]
]

 

来源：力扣（LeetCode）
       链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii
       著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

这道题在39题的基础上做的话会显得非常简单，我们只要在递归的时候设置下一次能够使用的candidates的索引值为i+1就行，这样就能使得每一个数在一个组合里只使用一次。除此之外在将temp加入res之前，我们需要判断一下是否重复，因为candidates中可能会存在重复的数字。

import java.util.*;
class Solution {
    List> res=new ArrayList();
    List temp=new ArrayList();
    int target=0;
    
    public List> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        if(candidates.length<=0) return res;
        this.target=target;
        Arrays.sort(candidates);
        List temp=new ArrayList();
        deep(candidates,0,0,temp);
        return res;
    }
    //index的作用为剪去那些下边枝条值小于上边枝条值的分支
    public void deep(int[] candidates,int value,int index, List temp){
        if(value >target) return ;
       
        if(value==target) {
            if(!res.contains(temp)) res.add(new ArrayList(temp));
        }
        if(value