推荐系统学习 - (1)基本算法

文章目录

      • 1. 推荐系统简介
        • 1.1 推荐系统是什么?
        • 1.2 推荐系统的类型
      • 2. 推荐系统常用算法
        • 2.1 协同过滤算法
          • 2.1.1 UserCF基础算法
          • 2.1.2 ItemCF基础算法
          • 2.1.3 相似度修正
          • 2.1.4 UserCF与ItemCF对比
        • 2.2 隐语义模型
          • 2.2.1 算法原理
          • 2.2.2 LFM与协同过滤对比
        • 2.3 基于图的模型
      • Reference

最近想了解下推荐系统,阅读了《推荐系统实践》(项亮),本文简单介绍推荐系统常用算法的原理,大部分内容来自项亮大牛的书籍。

1. 推荐系统简介

1.1 推荐系统是什么?

随着信息技术的发展,互联网上的信息量快速增长。为了在众多信息中找到想要的内容,常用的方式有——

  • 分类目录,如雅虎、hao123,将网站分门别类,但只能覆盖热门网站
  • 搜索引擎,如谷歌、百度

与分类目录和搜索引擎相同,推荐系统也是一种针对信息过载的解决方案,通过分析用户的行为、兴趣等数据,主动给用户推荐满足其兴趣和需求的信息,区别在于——

  • 对用户来说,用户不需要主动提供明确的需求,推荐系统会根据其历史行为等数据建模,主动推荐信息
  • 对信息来说,推荐系统可以更好地挖掘长尾信息,而不仅仅是热门信息

推荐系统已经在很多互联网产品中使用,常见的使用场景有——

  • 电子商务,如淘宝的【猜你喜欢】和【类似商品推荐】
  • 视频网站,如爱奇艺的【猜你在追】和【精彩推荐】,短视频、小说、漫画等内容产品也类似
  • 音乐应用,如豆瓣FM、QQ音乐的【个性电台】,根据收听历史推荐歌曲
  • 社交网络,如QQ的【好友推荐】,或利用社交网络推荐信息给用户
  • 基于位置的服务,如美团推荐附近的美食
  • 个性化广告,根据用户的兴趣,给不同用户投放不同的广告

1.2 推荐系统的类型

推荐系统根据优化目标的不同,常被分为两种类型——

  • 评分预测问题,即给定物品,预测用户对其的打分情况,如Netflix的电影推荐。在评分预测问题中,损失函数是均方根误差RMSE,最终推荐给用户的物品是用户对其打分最高(最喜欢)的物品
  • TopN问题,是指使用打分函数对物品进行排序,给出N个用户最可能选择的物品列表

由于早期推荐系统研究是基于电影评分数据的评分预测问题,因此绝大多数推荐系统研究都是基于用户评分数据的评分预测。而在实际应用中,TopN问题更加常用,原因在于——

  • 评分预测问题依赖用户对物品的评分这类显性数据,而大多数场景下我们只有用户浏览行为等隐性数据
  • 推荐系统的目的是找到用户感兴趣的电影,预测用户是否会观看电影比预测用户观看电影后的评分更重要,可能存在电影用户看过后会打出高分,但用户看的可能性非常小

本文介绍的推荐系统算法是用于求解TopN问题的。

2. 推荐系统常用算法

实现推荐系统的算法有很多,但大致可分为三类,下面会依次介绍其基本原理。

在介绍的过程中,使用的数据为用户的隐性数据,如浏览行为。

2.1 协同过滤算法

协同过滤算法(也称为基于邻域的算法)分为两大类,分别是基于用户的协同过滤(UserCF)和基于物品的协同过滤(ItemCF),是推荐系统中最经典的算法。

2.1.1 UserCF基础算法

UserCF的思想是根据用户行为数据,找到与目标用户有相似兴趣的其他用户,给用户推荐其他用户喜欢的物品。

其算法流程分为两步:

  1. 找到与目标用户兴趣相似的K个用户集合,计算用户相似度可以使用余弦相似度,如下:

w u v = ∣ N ( u ) ∩ N ( v ) ∣ ∣ N ( u ) ∣ ∣ N ( v ) ∣ 其 中 , N ( u ) 表 示 用 户 u 产 生 过 行 为 的 物 品 集 合 w_{uv}=\frac{|N(u)\cap N(v)|}{\sqrt{|N(u)||N(v)|}}\\其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合 wuv=N(u)N(v) N(u)N(v)N(u)u

  1. 在最相似的K个用户中找到他们喜欢且目标用户没有产生过行为的物品,用以下公式计算用户 u u u 对物品 i i i感兴趣程度排序后推荐前N个物品给目标用户:

p ( u , i ) = ∑ v ∈ S ( u , K ) ∩ N ( i ) w u v r v i 其 中 , S ( u , K ) 是 用 户 u 最 相 似 的 K 个 用 户 集 合 , N ( i ) 为 对 i 有 过 行 为 的 用 户 集 合 , r v i 为 用 户 v 对 物 品 i 的 评 分 , 由 于 数 据 为 隐 性 数 据 而 不 是 评 分 数 据 , r v i 设 为 常 数 1 p(u,i)=\sum_{v\in S(u,K)\cap N(i)}w_{uv}r_{vi}\\ 其中,S(u,K)是用户u最相似的K个用户集合,N(i)为对i有过行为的用户集合,\\ r_{vi}为用户v对物品i的评分,由于数据为隐性数据而不是评分数据,r_{vi}设为常数1 p(u,i)=vS(u,K)N(i)wuvrvi,S(u,K)uK,N(i)i,rvivi,rvi1

这样,就可以得到目标用户最感兴趣的TopN物品列表。

2.1.2 ItemCF基础算法

ItemCF的思想是根据用户行为数据,计算物品间的相似度,基于用户以往的喜好记录,推荐给用户相似的物品。

其算法流程分为两步:

  1. 计算物品之间的相似度,可使用余弦相似度,如下:

w i j = ∣ N ( i ) ∩ N ( j ) ∣ ∣ N ( i ) ∣ ∣ N ( j ) ∣ 其 中 , N ( i ) 表 示 对 物 品 i 产 生 过 行 为 的 用 户 集 合 w_{ij}=\frac{|N(i)\cap N(j)|}{\sqrt{|N(i)||N(j)|}}\\其中,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合 wij=N(i)N(j) N(i)N(j)N(i)i

  1. 用如下共识计算目标用户 u u u 对物品 j j j 的感兴趣程度,排序后推荐前N个物品给目标用户。从公式可以看到,与用户喜欢过的物品越相似,计算的值越高

p u j = ∑ i ∈ N ( u ) ∩ S ( j , K ) w i j r u i p_{uj}=\sum_{i \in N(u)\cap S(j,K)}w_{ij}r_{ui} puj=iN(u)S(j,K)wijrui

这样,就可以得到目标用户最感兴趣的TopN物品列表。

2.1.3 相似度修正

上述介绍的算法是比较简单和原始的版本,使用的数据也只有用户的行为数据。

实际场景中,用户的画像信息、物品的属性、时间空间信息都会加入考虑,算法也会相应地改进以适应实际需求。

以上述介绍的用户相似度计算方式为例,在实际场景中,我们认为热门物品对相似度的贡献比冷门物品小,也就是两个人对冷门物品都产生过行为更能说明兴趣相似,因此用户相似度可以如下对热门物品做惩罚:
w u v = ∑ i ∈ N ( u ) ∩ N ( v ) l o g 1 1 + ∣ N ( i ) ∣ ∣ N ( u ) ∣ ∣ N ( v ) ∣ 其 中 , N ( u ) 表 示 用 户 u 产 生 过 行 为 的 物 品 集 合 , N ( i ) 表 示 对 物 品 i 产 生 过 行 为 的 用 户 集 合 w_{uv}=\frac{\sum_{i\in N(u)\cap N(v)} log\frac{1}{1+|N(i)|}}{\sqrt{|N(u)||N(v)|}}\\其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合 wuv=N(u)N(v) iN(u)N(v)log1+N(i)1N(u)u,N(i)i
类似地,在物品相似度中认为活跃用户的贡献小于非活跃用户,因此物品相似度可以如下对活跃用户做惩罚:
w i j = ∑ u ∈ N ( i ) ∩ N ( j ) l o g 1 1 + ∣ N ( u ) ∣ ∣ N ( i ) ∣ ∣ N ( j ) ∣ 其 中 , N ( u ) 表 示 用 户 u 产 生 过 行 为 的 物 品 集 合 , N ( i ) 表 示 对 物 品 i 产 生 过 行 为 的 用 户 集 合 w_{ij}=\frac{\sum_{u \in N(i)\cap N(j)}log \frac{1}{1+|N(u)|}}{\sqrt{|N(i)||N(j)|}}\\其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合 wij=N(i)N(j) uN(i)N(j)log1+N(u)1N(u)u,N(i)i

2.1.4 UserCF与ItemCF对比

从上述UserCF与ItemCF的原理看,UserCF的推荐结果反映了与目标用户兴趣相似的小群体的热点,ItemCF的推荐结果是维护目标用户的历史兴趣,从不同角度对比如下:
推荐系统学习 - (1)基本算法_第1张图片
UserCF常在新闻网站中使用,因为新闻数量很多,时效性很强,且从冷启动角度看,新的新闻出现后可快速用于推荐;

ItemCF则在电商、视频网站中使用,在这些网站中物品不容易过时,用户的兴趣也更持久。

2.2 隐语义模型

LFM(Latent Factor Model),隐语义模型是推荐系统中很热门的研究话题。

隐语义模型最开始是在NLP领域中使用,用于找到文本的隐含语义,相关的主题模型有LSA、pLSA、LDA等,在这篇回答中解释得很清楚,建议看一下:既然 LDA 是一种比 PLSA 更高级的模型,为啥百度还在用 PLSA?

在NLP的主题模型中,通过在单词与文档之间引入 【主题】 这一隐含变量,来挖掘文本的语义,比如在上面回答中举到的例子:

文本1:“马云、马化腾和李彦宏”

文本2:“阿里巴巴、腾讯和百度掌门人”

如果通过单词来计算两个文本的距离,可能会得出两个文本完全不相关的结论。

但若把两个文本的 【主题】 抽离出来,会得到“企业家”、“互联网”、“BAT”等等这些主题,这样就发现两句话主题上是完全相同的,由此可知这两句话具有很高的相似性。

将LFM应用到推荐系统中,则是在用户和物品之间引入【类别】这一隐含变量——对于某个用户,首先得到他的兴趣分类,再从属于该分类的物品中挑选他可能喜欢的物品。

2.2.1 算法原理

假设用户的兴趣分类(或物品的分类)有 F F F 种,用如下公式表示用户对物品的感兴趣程度——
P r e f e r e n c e ( u , i ) = r u i = p u q i = ∑ k = 1 F p u , k q k , i Preference(u,i)=r_{ui}=p_uq_i=\sum_{k=1}^{F}p_{u,k}q_{k,i} Preference(u,i)=rui=puqi=k=1Fpu,kqk,i
其中 r u i r_{ui} rui 表示用户是否对物品 i i i 产生行为, p u p_u pu 是用户-分类矩阵 P P P 的第 u u u 行,表示用户 u u u 与各个兴趣分类的关系, q i q_i qi 是分类-物品矩阵 Q Q Q 的第 i i i 列,表示物品 i i i 与各个兴趣分类的关系。

因此,只要求解出两个矩阵 P P P Q Q Q,根据感兴趣程度的排序就可以推荐TopN列表给目标用户。

求解过程如下:

  1. 由于我们的数据是隐性数据,即只有用户对哪些物品产生过行为,对应的 r u i = 1 r_{ui} = 1 rui=1,为了求解矩阵,需要先按如下原则采集负样本,对应的 r u i = 0 r_{ui}=0 rui=0——
  • 对每个用户,保证正负样本数平衡
  • 对每个用户采集负样本时,要选取热门但用户没有行为的物品
  1. 得到正负样本后,则需要最小化以下损失函数,其中后两项为防止过拟合的正则化项

C = ∑ ( r u i − r ^ u i ) 2 + λ ∣ ∣ p u ∣ ∣ 2 + λ ∣ ∣ q i ∣ ∣ 2 = ∑ ( r u i − ∑ k = 1 F p u , k q k , i ) 2 + λ ∣ ∣ p u ∣ ∣ 2 + λ ∣ ∣ q i ∣ ∣ 2 C=\sum(r_{ui}-\hat r_{ui})^2+\lambda||p_u||^2+\lambda||q_i||^2=\sum(r_{ui}-\sum_{k=1}^{F}p_{u,k}q_{k,i})^2+\lambda||p_u||^2+\lambda||q_i||^2 C=(ruir^ui)2+λpu2+λqi2=(ruik=1Fpu,kqk,i)2+λpu2+λqi2

  1. 对参数求偏导,有

∂ C ∂ p u , k = − 2 q k , i + 2 λ p u , k ∂ C ∂ q k , i = − 2 p u , k + 2 λ q k , i \frac{\partial C}{\partial p_{u,k}}=-2q_{k,i}+2\lambda p_{u,k}\\ \frac{\partial C}{\partial q_{k,i}}=-2p_{u,k}+2\lambda q_{k,i} pu,kC=2qk,i+2λpu,kqk,iC=2pu,k+2λqk,i

  1. 使用梯度下降法,迭代求解参数值,递推公式如下,其中 α \alpha α 是学习速率

p u , k = p u , k + α ( q k , i − λ p u , k ) q k , i = q k , i + α ( p u , k − λ q k , i ) p_{u,k}=p_{u,k}+\alpha(q_{k,i}-\lambda p_{u,k})\\ q_{k,i}=q_{k,i}+\alpha(p_{u,k}-\lambda q_{k,i}) pu,k=pu,k+α(qk,iλpu,k)qk,i=qk,i+α(pu,kλqk,i)

2.2.2 LFM与协同过滤对比
  • 离线计算的空间复杂度:UserCF需要计算用户相似度表,空间复杂度为 O ( M 2 ) O(M^2) O(M2),ItemCF需要计算物品相似度表,空间复杂度为 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)。而LFM存储两个矩阵,假设有 F F F 个隐类,则空间复杂度为 O ( F ∗ ( M + N ) ) O(F*(M+N)) O(F(M+N)),在用户数或物品数很高的情况下,LFM所需空间小得多
  • 离线计算的时间复杂度:两种算法时间复杂度没有大的差别
  • 在线实时推荐:UserCF和ItemCF将相似度表缓存在内存中,可以在线进行实时推荐,如用户喜欢新的物品后,ItemCF可以实时推荐类似的物品给该用户;而LFM需要计算用户对所有物品的感兴趣程度,复杂度太高,无法实时推荐
  • 推荐结果解释:ItemCF支持很好的推荐解释,LFM这类神经网络可解释性则比较差

2.3 基于图的模型

用户行为可以用二分图表示,如下图所示,很多图的算法也可以应用到推荐系统上,此处介绍基于随机游走的PersonalRank算法
推荐系统学习 - (1)基本算法_第2张图片
PersonalRank算法跟用于网页排序的PageRank算法原理基本相同,其思路是,假设给用户 u u u 做推荐,可以从对应图上的 v u v_u vu 节点出发进行随机游走,最终每个节点被访问的概率(Rank值)会收敛,排序即可得到用户的推荐列表。

随机游走的规则为:

  1. 初始状态下, v u v_u vu 节点的Rank值为1,其余节点为0,每次游走,节点上的Rank值也会传递到下一个节点

  2. 在每个节点上,有 α \alpha α 的概率继续随机游走,即以相等的概率游走到该节点指向的任意节点上

    • 因此,传递到下一节点的Rank值期望 R a n k ( v ) ∣ o u t ( v ) ∣ \frac{Rank(v)}{|out(v)|} out(v)Rank(v) o u t ( v ) out(v) out(v) 为节点 v v v 指向的顶点集
    • 因此,每个节点可以得到的Rank值期望 α ∑ v ′ ∈ i n ( v ) R a n k ( v ′ ) ∣ o u t ( v ′ ) ∣ \alpha \sum_{v' \in in(v)} \frac{Rank(v')}{|out(v')|} αvin(v)out(v)Rank(v) i n ( v ) in(v) in(v) 为指向节点 v v v 的顶点集
  3. 在每个节点上,剩余有 1 − α 1-\alpha 1α 的概率回到 v u v_u vu 起点

    • 因此,起点 v u v_u vu 还可以得到额外的Rank值 ∑ v ( 1 − α ) R a n k ( v ) = 1 − α \sum_v (1-\alpha) Rank(v)=1-\alpha v(1α)Rank(v)=1α

因此用迭代公式表达上述随机游走的过程如下:
R a n k ( v ) = { α ∑ v ′ ∈ i n ( v ) R a n k ( v ′ ) ∣ o u t ( v ′ ) ∣ ( v ≠ v u ) ( 1 − α ) + α ∑ v ′ ∈ i n ( v ) R a n k ( v ′ ) ∣ o u t ( v ′ ) ∣ ( v = v u ) Rank(v)=\left\{ \begin{aligned} \alpha & \sum_{v' \in in(v)} \frac{Rank(v')}{|out(v')|}&(v \ne v_u) \\ ( & 1-\alpha) + \alpha \sum_{v' \in in(v)} \frac{Rank(v')}{|out(v')|} &(v=v_u) \end{aligned} \right. Rank(v)=α(vin(v)out(v)Rank(v)1α)+αvin(v)out(v)Rank(v)(v=vu)(v=vu)
基于图的推荐算法(PersonalRank),这篇博客中有详细的代码实现和注释,可以参考一下。

上述算法需要在全图进行迭代,时间复杂度很高,可以通过转化为矩阵运算求解,此处不再说明。

Reference

  1. 《推荐系统实践》,项亮
  2. 既然 LDA 是一种比 PLSA 更高级的模型,为啥百度还在用 PLSA?
  3. 基于图的推荐算法(PersonalRank)

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