电磁场仿真——均匀平面波在真空中的三维传播情况的仿真

题目：

真空中均匀平面波传播方向在xoz平面，与x轴夹角为 ，频率为300MHz，电场为y方向，有效值 ，请画出电场强度和磁场强度三维传播示意图。（至少5个周期）

 

 

 

一：基本原理

 

（一）真空中电场的传播情况

在真空中的均匀平面电磁场满足赫姆霍兹方程： ，其中，

考虑电场强度有 三个分量，

可以得到电场强度在 三个分量的赫姆霍兹方程：

                                         

                                        

                                          

因为有 ，所以得到电场强度有三个分量，每个分量都是

的函数：        

                

如果电磁波沿z轴传播，则有：

                         

           

因为电磁波沿z轴传播的变量为z，所以：

                                                           ，

可以得到

                                              即：

所以只有x和y两个方向的电场强度：

                                       

得到各分量的方程：

                                        

                                        

解方程可以得到：

                                    

                                      

                                      

若平面电磁波沿+z方向传播，z平面上的相位项为 ，且有 ， ，，所以 ，则有 。 ，相位取决于 的大小， = 。

                                                                 

如果波向k方向传播，如图1-1， ，式中α ， 和γ 分别是传播方向 分别与三个坐标轴x、y和z轴的夹角。在这种情况下，空间相位为 ，虚指数因子应为 。

                                    

                                   

则有

                                   

加上时间因子得到电场强度:

)

通过题意我们得到： ， ，

  求解传播因子k：

                                                

                                               

求解角频率     ：                      

所以得到电场强度：

                                             

（二）真空中磁场的传播情况

电磁波的电场已知后，可直接由麦克斯韦方程中的法拉第电磁感应定律计算磁场，而不需要再求解磁场的亥姆霍兹方程。由法拉第电磁感应定律的复数形式可得：

                                                  

                                     

其中                   

                                                        

                                                           

                                

加上时间因子得到磁场强度的方程：

                              

二.仿真数据设置

   在仿真中，我们设置圆周率π 为3.1415926，真空中磁导率 为 ,真空中介电常数 为 ，即 。将x的取值范围设置为 ,取样间隔为 。因为在k方向上，x与z满足 ，所以z的取值范围为 ,取样间隔为 。因为角频率w 数量级过大，导致单位时间内的波形变化过大，所以选取时间单位为us，时间t的取值范围为[0,20]us，取样间隔为0.2us ，利用pause（） 函数，每隔0.05s到刷新下一个时间节点的点电场强度和磁场强度的数据。

 

三.仿真结果与程序

(一).仿真结果

                                        

(二).代码展示

%E（x,z,t)=2^0.5*cos(w*t-pi*(x+z))
%Hz(x,z,t)=1/Z0*1/2*2^0.5*cos(w*t-pi*(x+z))
%Hx(x,z,t)=1/z0*sqrt(3)/2*2^0.5*cos(w*t-pi*(x+z))
%参考文献：
%[1].Eugeniy E.Mikhailov.MATLAB程序设计导论.机械工业出版社.2019.6
%[2].冯恩信.电磁场与电磁波第四版.西安交通大学出版社.2016
%作者：XD-WANG
%编写日期：2020-6-12
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pi=3.1415926;%设置Π
u0=4*pi*1e-7;%真空中的磁导率
e0=1e-9/(36*pi);%真空中的介电质常数
Z0=(u0/e0)^0.5;%真空中的波阻抗
f=3*10^8;%电磁波的频率
w=2*pi*f; %角频率w
EE=1;     %电场强度的初相位
HH=EE/Z0; 
m=0:0.01:1;%将0到1分成100份方便对x范围的设置--间隔为0.01  
k=m*0;
x=4*m; %x的范围为0到4  各x坐标之间间隔为0.04
z=sqrt(3)*x; %通过传播方向知道z与x的关系
figure   
%对t进行取样 不断地覆盖原图像绘制t处于不同时刻的电场和磁场的图像
%注意：为了消除波束与时间在数量级上的差距带来的影响，时间单位是us
%原因，角频率太大，导致单位时间内的变化过大，一共是6个周期
for t=0:0.2:20
    Ey=sqrt(2)*EE*cos(w*t*(1e-9)-pi*(x+z*sqrt(3)));
 %根据电场的传输方程，求出x z t处的电场强度
    Hz=cos(w*t*(1e-9)-pi*(x+z*sqrt(3)))+z; 
    Hx=-cos(w*t*(1e-9)-pi*(x+ z*sqrt(3)))/sqrt(3)+x;  
%分别求出磁场强度在x和y方向的分量其中z与x方向的分量要满足sqrt（3）倍的关系
    plot3(x,z,Ey,'b','LineWidth',2); 
    hold on
    axis([0,4,0,4*sqrt(3),-1.5,1.5])
    grid on  
    plot3(Hx,Hz,k,'r','LineWidth',2);
    plot3(x,z,k,'y','LineWidth',2);
    hold off        %绘制E 和H的图像并设置坐标轴
    xlabel('x轴');
    ylabel('z轴');
    zlabel('y轴');
    title('真空中平面波的传输')
    legend('电场强度E','磁场强度H','传播方向k');
    drawnow
    pause(0.01)
end