HDU 6581 Vacation 思维或者二分答案

HDU 6581 Vacation

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题目大意：Tom所处的车是0号车，道路是单行道，不能超车，Tom前面有n辆车，每辆车都有l, s, v三种属性，分别代表车长，车头距离终点线的距离，车的最大速度。当一辆车没有追上前面的车时，这辆车以最大速度行驶，当追上前车时（前车车尾和这俩车车头距终点线距离相等），这辆车以前车的速度继续行驶。所有车子过了终点线后仍然会行驶，求Tom的车到终点线（车头到终点线）的最短时间。答案要精确到1e-6。

有两种解法，比较直观的应该是二分，直接二分时间来得到答案。

 

二分解法：

由于头车不受阻挡，可以一直以全速前进，在特定的时间点，我们可以求出头车距离终点线的距离，从而可以向后递推出后面每一辆车距离终点线的距离。而且可以轻松得出一个结论：时间越大，0号车走的路程也必定越长，有单调性。

对于第i辆车在时间点t，有

dis[i] = max(s[i] - t * v[i],  dis[i + 1] + l[i + 1])

dis[i]表示i号车距离终点线的距离, i + 1号车是前一辆车

通过最后的dis[0]来check 0号车和终点线间的状态

if (dis[0] > 0) l = mid; //没到终点线，扩大范围

else r = mid;

而且我们dis[i]的状态只和dis[i + 1]有关，把dis[]换成变量pos滚动即可

代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

 

O(n)的思维解法

0号车到达终点时，可能会和前面一些车贴在一起共速，这些车一定是连续的，枚举0号车和它前面贴在一起的车的数量，计算每一次0号车通过终点的时间，从中取一个最大值就是答案。

和前面贴在一起的车的数量为0：t0  = s[0] / v[0];

和前面贴在一起的车的数量为1：t1 = (s[1] + l[1]) / v[1];

和前面贴在一起的车的数量为2：t2 = (s[2] + l[2] + l[1]) / v[2];

以此类推，取其中的最大值就是答案

复杂度是O(n) ,实现也更简单

代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include