codeforce 462DIV2 C题

题意

  给出一个只含有1和2的序列，有n个元素，可以选择一段区间进行翻转操作，求再反转后的最大非递减子序列的长度

分析

 太菜了只想出了N^2的做法。
序列只有1和2，那么每个非递减子序列都会有一个分界点，在分界点前是1以后是2。观察可以发现，只有当翻转的区间包含这个分界点的时候，这个分界点的非递减子序列的长度才会发生变化。定义dp[i][j]为反转区间i,j，且分界点在区间i,j的最长非递减子序列的长度。

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include 
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=2000+50;
 7 int n;
 8 int a[maxn];
 9 int sum1[maxn],sum2[maxn];
10 int dp[maxn][maxn];
11 int main(){
12     scanf("%d",&n);
13     sum1[0]=sum1[0]=0;
14     for(int i=1;i<=n;i++){
15         scanf("%d",&a[i]);
16         if(a[i]==1){sum1[i]=sum1[i-1]+1;sum2[i]=sum2[i-1];}
17         if(a[i]==2){sum2[i]=sum2[i-1]+1;sum1[i]=sum1[i-1];}
18     }
19     int ans=0;
20     for(int i=0;i<=n;i++)ans=max(ans,sum1[i]+sum2[n]-sum2[i]);
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22         dp[i][i]=sum1[i]+sum2[n]-sum2[i];
23       for(int len=2;len<=n;len++){
24             for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
25             int j=i+len-1;
26             if(a[j]==2&&a[i]==1){
27                 if(len>2)dp[i][j]=dp[i+1][j-1]-2;
28                 else if(len<=2)dp[i][j]=dp[i][j-1]-2;
29                 }
30             else if(a[j]==1&&a[i]==2){
31                 if(len>2)dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
32                 else if(len<=2)dp[i][j]=dp[i][j-1]+2;
33                 }
34             else if(a[i]==a[j]){
35                 if(len<=2)dp[i][j]=dp[i][j-1];
36                 else
37                 dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
38             }
39             dp[i][j]=max(dp[i][j],max(sum1[j]+sum2[n]-sum2[j],sum1[i-1]+sum2[n]-sum2[i-1]+(a[j]==1)));
40             }
41       }
42     for(int i=1;i<=n;i++){
43         for(int j=i;j<=n;j++){
44            // cout<"<
45             ans=max(ans,dp[i][j]);
46         }
47     }
48     printf("%d",ans);
49 return 0;
50 }

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这个题官方题解给出了O（n）的做法orzzzz

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