算法有趣的地方在于，可以用不同的方式处理同一个问题，并且总有更好的方法。比如拼写检查。
拼写检查大体是这样的，给出一个字典文件，给出一个比对文件。比对文件里的单词，如果某个单词不在字典文件里的话，就认为拼写错误。要做的就是找出比对文件里所有拼写错误的单词。
暴力破解(brute force)
最直观的方法，就讲文件里的单词一一同字典里的单词做比较，如果不在字典里，就输出。最简单，也最费时。
假设字典文件一共有nd个字符，用于比对的文件有nt字符，复杂度则为O(nd * nt)。
具体实现
我们看一下运行速度，测试用的字典里大约有14万个单词，用作比对的文件大约有12万个单词。
用时将近3分钟。显然速度太慢，需要优化。
单词查找树(Trie)
我们知道，如果给出的单词以a开头，那么字典里以其他字母开头单词，就不需要我们做比较了。就好比二叉树查找，每次查找，总是可以丢掉不符合要求的那一半。
收到二叉树的启发，我们可以使用一种叫做Trie的多叉树来实现。
假设字典里有ab, ac, c, d这四个单词，生成的trie会是如下形状（t1、t2只是表述，方便做讨论）：
root(t1)
/ \ \
a(t2) c(t3) d(t4)
/ \
b(t5) c(t6)
做检查的时候，需要从跟节点，一级一级的向下找。
假设我们查找"ad"，根节点的子节点t2的值就是a，第一个字母匹配成功了。我们再匹配第二个字节'd'，t2的子树里，没有'd'这个字母，匹配失败。则"ad"为一个错误的拼写。
只有当我们匹配了单词的每一个字母，并且最后一个字母是结尾字母，那么这个单词才是在字典中存在的。
具体实现
使用同样输入只花了不到1.3秒的时间，快了上百倍。
哈希表(Hash Table)
拼写查找，要求的是插入和查找速度快，Hash Table刚好符合要求。
同样的数据，只用了0.14秒，比trie的实现快了将近10倍。
具体实现
Bloom Filter
Hash Table 从速度上来说，已经是极限了，看起来是最适合的算法。但Bloom Filter某种程度上更合适！
Bloom Filter相对于Hash Table来说，最大的优势就是，Bloom Filter不需要存完整的key(比如单词)。
Bloom Filter将一组key（比如单词）通过多个哈希方程映射到一个数组内，并可以根据这个数组来判断这个单词是否已经被插入了。
算法的大体思路如下：
初始化一个n个bit的数组arr，插入某个值时，我们通过哈希方程，得到对应的index，将数组这个位置设为1.
假设我们使用2个哈希方程h1, h2，我们会得到两个index（可能是1个），我们就将数组的这两个位置设为1。
查找的时候，用所有的哈希方程，得到对应的index，然后检查数组在这些位置上，是否均为1，如果均为1，则认为这个值被插入过。
伪代码如下：
require 'bitarray'
class BloomFilter
attr_accessor :arr
def initialize
self.arr = BitArray.new(n)
end
def insert(key)
arr[h1(key)] = 1
arr[h2(key)] = 1
end
def include?(key)
arr[h1(key)] == 1 && arr[h2(key)] = 1
end
# BloomFilter会有多个哈希函数，2个只是为了说明算法的工作原理。
def h1(key)
# xxx
end
def h2(key)
# xxx
end
end
Bloom Filter虽然大大的节省了空间，但却有一定的概率出错(false positive)，这种错误是，当查找时，一个值没有被插入，但却被误认为是插入过了。这是因为，哈希方程会产生冲突(collision)。
可以通过更长的数组和更多的哈希方程来解决这个问题，同事空间实用也很少，所以这是个很有用的算法。
Bloom Filter还有一个弊端，就是不能做删除操作。不过可以通过给每一位加上个counter来解决，就是所谓的Counting Bloom Filter，具体看看这篇文章，就不详述了。
具体实现
同样的输入，需要0.11秒。
执行速度对比
SpellChecker
user system total real
brute_force 162.660000 1.560000 164.220000 (168.961906)
by_trie 1.160000 0.100000 1.260000 ( 1.305419)
by_hash_table 0.140000 0.000000 0.140000 ( 0.145828)
by_bloom_filter 0.100000 0.010000 0.110000 ( 0.108583)
相关代码
参考
Problem Set 5: Mispellings
Bloom Filters: Heuristic Analysis
Bloom Filter概念和原理
A Look Into Bloom Filters with Ruby