动态规划是分治思想的延伸,通俗一点来说就是大事化小,小事化无的艺术。
在将大问题化解为小问题的分治过程中,保存对这些小问题已经处理好的结果,并供后面处理更大规模的问题时直接
使用这些结果。
是对问题状态的定义和状态转移方程的定义(状态以及状态之间的递推关系)
定义的状态一定要形成递推关系。
最大值/最小值, 可不可行, 是不是,方案个数
斐波那契数列的定义:F(n) = F(n -1) + F(n - 2),(n >= 2,n∈N*),其中F(1) = 1,F(2) = 1;
动态规划:
int Fibonacci(int n) {
if (n <= 0)
return 0;
if (n == 1 || n == 2)
return 1;
//申请一个数组,保存自问的解
int* recond = new int[n + 1];
recond[0] = 1;
recond[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
recond[i] = recond[i - 1] + recond[i - 2];
}
return recond[n];
delete[] recond;
}
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶共有多少种跳法?
动态规划:
状态:
状态递推:
初始值:
返回值:
int jumpFloorII(int number) {
//F(n) = 2 * F(n - 1)
if (number <= 0)
return 0;
int* recond = new int[number + 1];
recond[0] = 0;
recond[1] = 1;
for (int i = 2; i <= number; ++i) {
recond[i] = 2 * recond[i - 1];
}
return recond[number];
delete[] recond;
}
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)
动态规划:
状态:
状态递推:
初始值:
返回值:
int FindGreatestSumOfSubArray(vector array) {
if (array.empty())
return -1;
int sum = array[0];
int maxsum = array[0];
for (int i = 0; i < array.size();++i) {
sum = (sum > 0) ? sum + array[i] : array[i];
maxsum = (sum < maxsum) ? maxsum : sum;
}
return maxsum;
}
给定一个字符串和一个词典dict,确定s是否可以根据词典中的词分成一个或多个单词。
比如,给定 s = "leetcode" dict = ["leet", "code"]
返回true,因为"leetcode"可以被分成"leet code"
动态规划:
状态:
状态递推:
初始值:
返回值:
bool wordBreak(string s, unordered_set &dict){
if (s.empty()){
return false;
}
if (dict.empty()){
return false;
}
// 获取词典中的单词的最大长度
int max_length = 0;
unordered_set::iterator dict_iter= dict.begin();
for (; dict_iter != dict.end(); dict_iter++){
if ((*dict_iter).size() > max_length){
max_length = (*dict_iter).size();
}
}
vector can_break(s.size() + 1, false);
// 初始化F(0) = true
can_break[0] = true;
for (int i = 1; i <= s.size(); i++){
for (int j = i - 1; j >= 0; j--){
// 如果最小子串长度大于max_length,跳过
if ((i - j) > max_length){
break;
}
// F(i): true{j