上课笔记--概率论与数理统计(全)

//2014年5月18日

//持续更新

概率论：

1.概率定义

a）概率定义历史

从以频率为定义

但稳定没概念，稳定只是观测的结果

到

公理化定义

具体看测度论的介绍，很厉害的两篇文章：

［转］测度论简介------一个通往异世界的大门

http://blog.pluskid.org/?cat=52

b）关于σ-代数

看书上的概率公理化定义大家可能会有疑惑

这个σ-代数未免有点抽象，这里试举一例

事件空间：{0,1,2,3,4}

σ-代数：{{空集}，{0,1,2,3,4}} （σ-代数是事件集合的集合）

这里又有了一个新疑问，这个σ-代数只有两个元素（其元素是事件的集合），有什么用呢？

我现在只能得到P(空集)和P(全集)，连P(事件0)是多少都得不出。

实际上σ-代数有很多，我们会挑选一个最好的σ-代数来作为我们概率定义的基础。

至于非离散情况下的σ-代数，很难想象是个什么东西，这涉及实分析。

2.随机变量

a）随机变量的意义

是随机事件空间映射到实数空间的函数（具体看测度论）

Z>1代表{w | Z(w)>1}

w是事件，如此我们就把事件给数量化了

于是求事件的概率（P(A)）就成了求P(Z属于A映射到的实数区间)

b）Z=E（Z）非法，这代表事件

应写为P（Z=E（Z））=1

3.分布

a）正态分布

可加性

二维边缘是一维

b）概率密度函数中连续函数的要求

是数学分析中

变上限积分，被积为连续函数则积分出来也是连续函数

4.其它

a）协方差与相关系数

协方差：衡量X,Y的线性关系

相关系数是协方差的标准化

b）独立不相关与相关系数

正态分布下独立不相关等价于相关系数为0

数理统计：

a）什么是总体以及样本

样本也是随机变量

样本值不是

b）简单随机样本

相互独立，总体同分布（似然函数可直接相乘）

时间序列一般不满足相互独立

抽样地域不同则不满足总体同分布

c）小概率原理：假设检验的基石

小概率不是不发生，但我们认为它在一次试验中不发生。

决策中不考虑它，因为考虑它则人类不发展了。

d）假设检验

选取拒绝域的原则是：对假设H0最不利，对H1最有利

比如在t分布等等，是选取两边各1/2*（1-α）的区域（也不一定）

但在F分布，要选取某一边的1-α的区域

事实上要具体问题具体分析

注：p值具体看这

http://blog.csdn.net/u013599826/article/details/24473649