音乐与测度论关系

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Challenge 1

给定一个频率为的声音，再取一个，演奏的声音，使用耳朵来判断是否动听。

• 猜想：有理数的好听，无理数的难听
• 实际：的确分母比较小的有理数比较好听，但是无理数很多都很好听，分母较大的比较难听。
• 解释：人脑分辨这些不同的频率的声音时，放小了看，是在数节拍，如果节拍的比例很协调，人脑则很舒服，如果不是很协调则难听，而那些分母较大的有理数则是人脑中数不过来的节拍比，就觉得很难听，部分无理数悦耳则使用有理数稠密性来解释，往往是在旁边有一个分母十分小的有理数。
• 例子：钢琴的相邻按键之间相差的频率倍数为，这能够发出很协调的音色是因为可以找到一个相对误差在以内的小分母分数。

Challenge 2

如何使用一个小于1的区间来覆盖上的有理数，首先，有理数可数，排出顺序后，邻域长度取则区间长度和为假设有一个音乐奇才，觉得有理数的都悦耳，那直观上感觉他似乎觉得啥都不错，不妨取得到有的频率都很难听，那么令得到奇才认为几乎所有的音符都很难听，这个和直觉相违背，相当有意思。
在生活之中也有类似的意思，细思感觉不可思议，例如射箭到实数轴上，射到无理数的概率为1，一个物体的质量全部集中到无理点处。