数学小故事之 被柯西坑了的两个天才数学家——阿贝尔和伽罗瓦

                                                                        真真假假，假假真真

                                                                        历史为骨，艺术为翼

上次我们说了数学家拉格朗日的故事以及拉格朗日中值定理的由来，实际上拉格朗日还有个徒弟，柯西。伟大的数学家柯西虽然成就不小，但是他也有一些“坑人”的历史，其中我们熟悉的就有阿贝尔！
首先科普一下两个主人公，阿贝尔和伽罗瓦。

尼尔斯·亨利克·阿贝尔（1802年8月5日－1829年4月6日），挪威数学家，在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个结果是首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。这个问题是他那时最著名的未解决问题之一，悬疑达250多年。他也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。尽管阿贝尔成就极高，却在生前没有得到认可，他的生活非常贫困，死时只有27岁。

埃瓦里斯特·伽罗瓦，1811年10月25日生，法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦群和伽罗瓦理论。在世时在数学上研究成果的重要意义没被人们所认识，曾呈送科学院3篇学术论文，均被退回或遗失。后转向政治，支持共和党，曾两次被捕。21岁时死于一次决斗。

阿贝尔和伽罗瓦两人出生在同一个时代，他们都解开了困扰无数数学家250年的四次以上方程式的解法。
然而，他们却是数学界两颗最让人惋惜的绚烂流星。

阿贝尔（左）和伽罗瓦（右）
在仅仅13岁的时候，阿贝尔就展露出了他惊人的数学天赋，他已经可以开始学习牛顿、欧拉等大数学家的理论，更令人吃惊的是，有时候他甚至能从中发现他们的小漏洞。阿贝尔独自一人就研究出了五次方程式的解法，而在此之前，五百多页的解题思路都不能完全解决的问题，他只用了六页纸就解决了问题。
而伽罗瓦更是年少有成，他在19岁时就提出了著名的群论，完美的解决了五次以上的方程式求解问题。

他们都是杰出的天才，如果没有被这一个人坑的话，他们必然能成为极伟大的数学家。这个人就是大数学家柯西，也就是大家所熟知的“柯西中值定理”的柯西。

图为柯西
柯西曾经任职多个教授职衔，一生写了789篇论文，许多公式以柯西名字称呼。虽然是久负盛名的科学泰斗，柯西却时常忽视青年学者的创造。因为柯西的不靠谱，群论晚问世了半个世纪之久。

那么柯西是如何“坑”了阿贝尔和伽罗瓦呢？
故事要从阿贝尔开始说起，不得不说，十九世纪挪威最伟大的数学家出生在一个穷困的牧师家庭本身就是一种悲哀。
阿贝尔的父亲在他18岁那年去世，还在读大学的阿贝尔突然就要担起照顾全家的重担，幸运地是他所在奥斯陆大学的老师们都没放弃这位天才，他们一起资助了阿贝尔。同时阿贝尔勤奋自学，在承担家庭重担的同时他花费大量时间来坚持作研究，他的研究方向就包括了四次以上方程的求解。

一元四次方程求解公式，可以窥见五次的难度
当时意大利的数学家鲁菲尼以五百多页的证明对一元五次方程求解做了论述，并在柯西的推动下发展出了最初的置换群思想。
阿贝尔22岁时在置换群思想帮助下，发表了《一元五次方程没有代数一般解》的论文，论文不仅以仅仅数万字的内容替代了鲁菲尼五百多页的证明，甚至还额外做了许多的补充。
然而令人惋惜的是，家庭贫困的阿贝尔承担不起印刷费用，因此数万字的论文稿再次被压缩成6页纸。之后阿贝尔将这6页论文寄往各地著名的数学家，希望能够得到肯定。

阿贝尔的手稿
苦苦等待的阿贝尔却没有得到任何回复，所幸一年前发表的第一篇论文为他争取到了一笔政府的进修资助金。阿贝尔带上这笔钱，开始造访各地名家，在德国柏林拜访数学王子高斯时，阿贝尔遇到了一生挚友克列尔。
然而，高斯却根本不相信阿贝尔能够用仅仅6页纸就解答了这个超级数学难题。只有克列尔感到十分地惊喜，同时克列尔也非常珍惜阿贝尔这个好朋友，他开创的纯数学和应用数学杂志第一期就刊登了阿贝尔在五次方程的工作结果。

数学王子高斯
虽然有了挚友的帮助和鼓励，但是当时两人都是名声不显的毛头小子，并不能给对方什么实质帮助。随后阿贝尔又来到了法国巴黎，在这里他造访了许多大数学家，将自己的手稿递交到法国科学院去。
科学院秘书读了阿贝尔完整论文的引言，心里非常震惊，随即委托柯西进行审查，可哪知道这一下就把阿贝尔推进了柯西的深坑里。

柯西是法国科学院的院士，身负多个教授职衔，是当时最权威的数学家之一。可谁都知道柯西除了高产还有一个特点：他写的论文都特别长。
为此数学杂志都不够位置刊登他的论文，他一怒之下办了专刊，就专门发表自己的论文。由此我们大概可以想象当喜欢长论文的柯西拿到一份6页的论文时的心情和态度，是的，他根本提不起重视的心情。拿到之后柯西带着稿件回了家，可事后竟然记不起放在什么地方！

阿贝尔在巴黎受尽了冷落：住着昂贵的公寓，而论文的事迟迟没有回应，处境越发难堪。最终政府的资助金用完了，无奈之下阿贝尔只得和亲戚借了一小笔钱，准备回挪威。此时,他不幸染上肺结核。
回挪威后，阿贝尔只得靠做代课老师，拿着微薄的津贴，一边维持生计还要一边偿还之前欠下的钱债。

尼尔斯·亨利克·阿贝尔
还债和维持生计就已经费尽了阿贝尔的所有精力，至于那总好不了的“感冒”，他早已经无力治疗。更让人难过的是，他始终没有收到任何人对他方程论的回复，阿贝尔开始怀疑自己，也许是错的离谱才会杳无音讯吧。
但是，即使是这样，阿贝尔依然没有放弃数学的研究，他在方程和椭圆函数领域研究取得大量成果。而此时，在好朋友克列尔的帮助下，阿贝尔的名声已经响彻数学中心。

纪念阿贝尔的邮票
有四位法国科学院院士直接上书给挪威国王，让挪威王庭重新认识了阿贝尔，聘请阿贝尔当柏林大学的数学教授的书信也已经快马加鞭送往阿贝尔的住处。
只是可惜，迟来的名望和地位最终都到不了阿贝尔手里，一代天才最终败给了病魔，所有一切他都不会有机会知道了。

我们大概可以想到，倘若当时柯西没有不弄丢手稿，而是加以重视和信任，也许阿贝尔也就不用如此狼狈收场。至少他可以享受该有的名望和地位，然后安然地离去。
然而结局无法改变，年仅26岁的阿贝尔在一个凌晨去世了，去世时只有他深爱的未婚妻克莱利守在他的身边。克莱利拒绝任何人打扰她和阿贝尔最后的时光，煽情又美好的“单独占有这最后的时刻”。

阿贝尔未婚妻克莱利
葬礼后的第三天，阿贝尔的家人收到了他生前的好友克雷尔寄自柏林的一封信及一份柏林大学的聘书，上面写着：“尊敬的阿贝尔先生：本校聘您为数学教授，望万勿推辞为幸！柏林大学。”
这对阿贝尔来说真是是一个迟到的荣誉。
阿贝尔去世后一年，法国科学院又授予阿贝尔数学大奖；1841年，那篇被勒让德、柯西遗忘的论文也发表了。这对阿贝尔来说又是一个迟到的荣誉。
阿贝尔短暂的一生留下的著作是不多的，但他所作出的贡献却是巨大的，意义也是深远的，正如一位数学家所说：“阿贝尔所留下的思想，可供数学家们工作150年。”

埃瓦里斯特·伽罗瓦
此时，另一位少年天才伽罗瓦在法国刚满18岁。他并不知道在远方的挪威，年轻的阿贝尔去世了。如果他知道阿贝尔和他一样得出了四次以上的方程式的求解方法，他一定会感到天才之征途不孤独吧。
伽罗瓦比阿贝尔小9岁，他出生在一个善良、智慧的家庭。

伽罗瓦出生的皇后镇
他的父亲在他4岁那年便竞选当上了市长，这让他的生活过的还算充裕。他在18岁这年，通过自己的努力在代数方程领域取得巨大成果，正是伟大的群论。
似乎冥冥天意让伽罗瓦替阿贝尔完成未完的工作，群论完美的弥补了阿贝尔理论上的不足。可是造化弄人，这足以震撼世界的学术成果，在呈交法国科学院之后，极巧的又碰上了坑货柯西负责审阅。

年轻时的阿贝尔
虽然这次柯西计划对伽罗瓦的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。然而，当他将伽罗瓦的研究成果带回家后，竟不小心连同摘要都弄丢，原计划的听取会只得宣读了一篇他自己的论文。至于伽罗瓦的研究成果？又是因为意外“事故”无法宣读了。

看来伽罗瓦不只是接替了阿贝尔的代数工作，甚至还接替了阿贝尔的倒霉劲儿。两个与群论相关的学术内容都被在柯西这发生了奇妙的“事故”，恐怕是柯西不能理解群论的内涵吧？
只可惜真相已无法得知。

1830年爆发了七月革命，伽罗瓦所在的高等师范学院的校长将学生以禁止参与革命锁在高墙内。
纪念七月革命的著名油画《自由引导人民》
伽罗瓦此时政治的心那是熊熊燃烧呀，对校长的不满变成了校报上一篇言辞激烈的抨击文。校长也毫不客气的将伽罗瓦逐出校门。政治立场坚定的伽罗瓦此时失去了墙的保护之后不仅没有退缩，反倒是将自己的胸口袒露在政敌的枪口前。伽罗瓦因为激进的心态，两次被陷害入狱。
伽罗瓦对数学的热爱使他即使备受迫害依然做着数学研究。备受不公的伽罗瓦在此时遇上他一生最疯狂爱上的女人，那是一个医生的女儿，一名舞女。
可是伽罗瓦没想到的是，她居然有未婚夫，而她的未婚夫是一位和他一起入狱的军官。同伽罗瓦一样，这位军官也是一位激进的共和党人。伽罗瓦和对方争执，还主动提出要以决斗定胜负。

等到伽罗瓦情绪平复的时候，才发现自己毫无胜算。怎么会和一个玩枪的行家决斗？伽罗瓦来不及害怕，连夜写信给他的朋友们。他将自己所有在数学上的结果写了下来，期间不停在纸的空白处写上“我没有时间”。
第二天，伽罗瓦如约赴战。
伽罗瓦临死前的手稿
子弹穿过了他的腹部，他最终死在了情敌手下，为了他珍视的初恋，那美好的爱情。至此，两个数学界的天才在三年里，相继离世。
十数年后，其他的数学家找到了阿贝尔遗失在柯西家的手稿，也研究了伽罗瓦的信件。
两位早逝的天才留下的财富让世人震惊。

群论推迟了半个世纪问世，最终在数学家刘维尔的推动下才让数学界承认这两位天才的杰作。此时的柯西已经年过四十，不再进行数学研究工作，只作为一个普通的教授教书育人。当他回忆当年，曾有两个不世的天才与他擦身而过，他余下人生教书育人也无法弥补这个巨大的遗憾了。
柯西临死前曾说过，“人总是要死的，但是，他们的功绩永存。”

这就是数学家阿贝尔和伽罗瓦的故事
两人戏剧性的命运不尽让后人感慨，如果天才数学家阿贝尔活到60岁，能不能超过高斯的成就？
大家都知道诺贝尔奖没有设立数学领域的奖项，数学界的诺贝尔奖一直被一个叫菲尔兹奖的奖项霸占。
可是很奇怪，这个菲尔兹奖不仅隔四年才颁一次，而且只颁给40岁以下的数学家。
可能是因为“四十而不获”，也可能是想告诫广大搞数学的年轻人，出名要趁早，过了40岁请放弃”我还能成名“的念想。

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