NYOJ－110－剑客决斗

描述
在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代，发生了一场决斗。n个人站成一个圈，依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗，负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息，但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如，A比B强，B比C强，C比A强。如果A和B先决斗，C最终会赢，但如果B和C决斗在先，则最后A会赢。显然，他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。

假设现在n个人围成一个圈，按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场，其中一人（设i号）和他右边的人（即i+1号，若i=n，其右边人则为1号）。负者被淘汰出圈外，由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系（即任意两个人之间输赢关系）。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出，则我们说第k人有可能胜出，我们的任务是根据n个人的强弱关系，判断可能胜出的人数。

输入
第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。
第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)
随后的n行是一个n行n列的矩阵，矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出，为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。
输出
对于每组测试数据，输出可能胜出的人数，每组输出占一行
样例输入
1
3
0 1 0
0 0 1
1 0 0
样例输出
3

这个题有些类似于弗洛伊德算法，将环转化为链，通过dp实现，vic[i][j]表示第i个人是否可以与第j个人存在pk机会，当i＝j时，也就是出现了自己是否可以和自己pk，如果为真，则表示此环可以最后只剩下第i个人，所以他没有下一个pk对象，只能和自己pk，否则，说明这个人不能和自己pk，也就是说，不会出现最后只剩下第i个人的情况。

具体代码实现如下：

#include 
#include 
int vic[501][501];  //vic[i][j]第i个与第j个是否有机会PK
int rel[501][501];  //剑客间的胜负关系

//初始化
void init(int n)
{
    int i, j;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            scanf("%d", rel[i] + j);
        }
    }
    memset(vic, 0, sizeof(int) * 501 * 501);
    for (i = 0; i < n; i++) //初始化时只能确定相邻的两个人是可以PK的
    {
        vic[i][(i + 1) % n] = 1;
    }
    return ;
}

int solve(int n)
{
    int i, j, start, end;
    for (i = 1; i < n; i++) //中间隔着i个人
    {
        for (start = 0; start < n; start++)
        {
            end = (start + i + 1) % n;
            if (vic[start][end])    //当确认两个能PK时
            {
                continue;
            }
            for (j = (start + 1) % n; j != end; j++, j %= n)
            {
                if (vic[start][j] && vic[j][end] && (rel[start][j] || rel[end][j])) //当start可以和jPK，j可以和endPK，并且至少有一方可以大过j方能实现start和endPK
                {
                    vic[start][end] = 1;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    int cnt = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        if (vic[i][i])  //为1说明i可以胜出
        {
            cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int N, n;
    scanf("%d", &N);

    while (N--)
    {
        scanf("%d", &n);
        init(n);
        printf("%d\n", solve(n));
    }

    return 0;
}