KMP模式匹配算法——next值求解

KMP算法简介

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。

求解next [ j ] 值的思路

j-1对应的串与next[ j-1]对应的串进行比较，若相等，则next[ j ]=next[j-1]+1；若不相等，则将j-1对应的串与next[ next [ j-1 ] ]对应的串进行比较，循环直到相等或与next[ 1 ]比较，若都不等，则为next函数中的其他情况。

例子

在字符串的KMP模式匹配算法中，需先求解模式串的next函数值，其定义如下式所示，若模式串p为“aaabaaa”，则其next函数值为（  ）。

 

求解：

①　next[1]=0,next[2]=1

②　第三位的next值：第2位的模式串为a ,对应的next值为1;将第二位的模式串a与第一位的模式串a进行比较，相等；则next[3]=1+1=2

③　第四位的next值：第3位的模式串为a ,对应的next值为2;将第三位的模式串a与第二位的模式串a进行比较，相同，则next[4]=2+1=3

④　第五位的next值：第四位的模式串为b，对应的next值为3;将第四位的模式串b与第三位的模式串a进行比较，不相等；第三位的a对应的next值为2,则将第四位的模式串b与第二位的模式串a进行比较，不相等；第二位的a对应的next值为1，则将第四位的模式串b与第一位的a进行比较，不相等，则next[5]=1（其他情况为1）（若第四位的模式串与第一位的进行比较相等，则next[5]=next[2]+1=1+1=2)

⑤　第六位的next值：第五位的模式串为a，对应的next值为1;将第五位的模式串a与第一位的模式中a进行比较，相同，则next[6]=1+1=2

⑥　第七位的next值：第六位的模式串为a，对应的next值为2;将第六位的模式串a与第二位的模式串a进行比较，相等；则next[7]=2+1=3

所以p对应的next值为0123123