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区间dp
一道模拟赛的题目,然后一直在推 f l , r f_{l,r} fl,r 为 [ l , r ] [l,r] [l,r] 区间的最大贡献的转移一直没搞出来,后来发现由于删除一块会使得两端颜色相同的块合并就很难转移,于是我们多记录一维 f l , r , s f_{l,r,s} fl,r,s 表示 [ l , r ] [l,r] [l,r] 区间内以及在 ( r , n ] (r,n] (r,n] 这段区间紧接 r r r 的与 c o l r col_r colr 相同的个数为 s s s。
转移我们分两种情况转移:
( 1 ) (1) (1) 直接搞掉后面那一段,那么转移: f l , r , s = f l , r − 1 , 0 + ( s + l e n r ) 2 f_{l,r,s}=f_{l,r-1,0}+(s+len_r)^2 fl,r,s=fl,r−1,0+(s+lenr)2,这个理解不难的。
( 2 ) (2) (2) 我们在 [ l , r ) [l,r) [l,r) 这段区间里找一个 i i i 使得 c o l i = c o l r col_i=col_r coli=colr,这时候我们是删掉 ( i , r ) (i,r) (i,r) 这段区间使得 i , r i,r i,r 合并。此时转移为: f l , r , s = max i = l r − 1 ( f l , r , s , f l , i , l e n r + s + f i + 1 , r − 1 , 0 ) f_{l,r,s}=\max\limits_{i=l}^{r-1}(f_{l,r,s},f_{l,i,len_r+s}+f_{i+1,r-1,0}) fl,r,s=i=lmaxr−1(fl,r,s,fl,i,lenr+s+fi+1,r−1,0)。
这样时间复杂度: O ( n 4 ) O(n^4) O(n4)
#include
#define For(i,a,b) for ( int i=(a);i<=(b);i++ )
#define Dow(i,b,a) for ( int i=(b);i>=(a);i-- )
#define GO(i,x) for ( int i=head[x];i;i=e[i].nex )
#define mem(x,s) memset(x,s,sizeof(x))
#define cpy(x,s) memcpy(x,s,sizeof(x))
#define YES return puts("YES"),0
#define NO return puts("NO"),0
#define GG return puts("-1"),0
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
struct IO
{
#define MAXSIZE (1 << 20)
#define isdigit(x) (x >= '0' && x <= '9')
char buf[MAXSIZE],*p1,*p2;
char pbuf[MAXSIZE],*pp;
IO():p1(buf),p2(buf),pp(pbuf){}
inline char gc() {
return getchar();
if (p1==p2) p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXSIZE,stdin);
return p1==p2?' ':*p1++;
}
inline bool blank(char ch) {return ch==' '||ch =='\n'||ch == '\r'||ch == '\t';}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
register double tmp=1;register bool sign=0; x=0;
register char ch=gc();
for (;!isdigit(ch);ch=gc()) if(ch=='-') sign=1;
for (;isdigit(ch);ch=gc()) x=x*10+(ch-'0');
if (ch=='.') for (ch=gc();isdigit(ch);ch=gc()) tmp/=10.0,x+=tmp*(ch-'0');
if (sign) x=-x;
}
inline void read(char *s)
{
register char ch=gc();
for (;blank(ch);ch=gc());
for (;!blank(ch);ch=gc()) *s++=ch;
*s=0;
}
inline void read(char &c) {for(c=gc();blank(c);c=gc());}
template<class t> inline void write(t x){
if(x<0) putchar('-'),write(-x);
else{if(x>9) write(x/10);putchar('0'+x%10);}
}
} io;
const int mod=1e9+7;
const int mo=998244353;
const int N=2e2+5;
int n,m,col[N],len[N],pre[N],f[N][N][N],ans;
int main()
{
io.read(n);
For(i,1,n) io.read(col[i]);
For(i,1,n) io.read(len[i]),pre[i]=pre[i-1]+len[i];
For(l,1,n) for ( int L=1;L+l-1<=n;L++ )
{
int R=L+l-1;
For(i,0,pre[n]-pre[R]) f[L][R][i]=f[L][R-1][0]+sqr(len[R]+i);
For(i,L,R-1) For(j,0,pre[n]-pre[R]) if(col[i]==col[R])
f[L][R][j]=max(f[L][R][j],f[L][i][len[R]+j]+f[i+1][R-1][0]);
}
io.write(f[1][n][0]);
return 0;
}