剑指offer面试题【14】----剪绳子【Python】【动态规划】【贪婪算法】

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段 (m和n都是整数，n>1并且m>1)每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m].请问k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2,3,3的三段，此时得到的最大乘积是18.

代码实现

动态规划解法

按照从下而上的顺序计算，先得到f(2),f(3)，再计算f(4),f(5),f(n)=max(f(i)xf(n-i)),0

def dynamic_programing(n):
    if n<2:
        print(0)
    if n==2:
        print(1)
    if n==3:
        print(2)
    l=[0,1,2,3] #l中存放着长度为i的绳子剪成若干段长度的最大乘积，i从0开始
    for i in range(4,n+1):
        max=0
        for j in range(1,i//2+1):
            temp=l[j]*l[i-j]
            if temp>max:
                max=temp
        l.append(max)
    print(l[n])
#测试    
dynamic_programing(8)

输出 

贪婪算法

当n>=5的时候，尽可能多的剪长度为3的绳子，将长度为n的绳子一值减到长度为4的时候，停止

def greedy_algorithm(n):
    if n<2:
        return 0
    if n==2:
        return 1
    if n==3:
        return 2
    multi_3=0
    while n>4:
        multi_3+=1
        n-=3
    return 3**multi_3*n
print(greedy_algorithm(8))

输出