2017.10.06【NOIP提高组】模拟赛B组总结

比赛时：80+0+0+90=170.
第三题暴力100，我暴力打错了…….

总结

T1：【NOIP2013初赛】整除
也算花了很多心思。
我们用容斥原理来做。首先是R-L+1个数。
然后减去所有数的倍数个数，再加上每两个数的最小公倍数的倍数个数，减去每三个数的最小公倍数的倍数个数…..一次类推。
就可以啦。
T2：铺砖问题
最猥琐的一道题。
分两块做：
①前50%
很显然是状压dp，我们设f[i][j]表示前i行，第i行状态为j的方案数。
状态中，1表示下凸，0表示其他。
然后我们预处理出所有搭配起来合法的状态，就可以直接转移。
什么叫合法呢？就是这两个状态i和j，i&j=0因为不可能两个都下凸，这样就重叠了。
而且i|j以后，连续的0必须是偶数个，不然就不会合法，这很显然。
②后50%
我们发现每次我们预处理的东西p[i][j]=1表示从i这个状态转移到j这个状态合法。
那么每次转移一行都是这个所以直接就可以用一个矩阵乘法，也就是你预处理那东西，直接快速幂上n次，答案就是p[0][0]了。
T3：【NOIP2012初赛】新壳栈
暴力水题，考试打萎。
正解就是用一个双向队列来储存前面的c位，然后旋转的时候标记一下它是正着的还是倒着的就好了。
T4：【NOIP2013初赛】青蛙
比赛的时候90分，因为1的情况没有特判。
其实就是设f[i]表示跳到第i片荷叶的期望值。
就是说

f[i]=∑i−1j=1f[j]i−1+1

然后左边的那个式子是可以预处理的。
其实答案就是： 1+12+....+1n−1+1 。