巴什博弈（Bash Game）

巴什博弈（Bash Game）

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游戏规则：
    一个有n件物品的物品堆，两个人轮流从这堆物品里取物，规定每次至少取走一件物品，最多取走m件物品，取走最后一件物品的人获胜。

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分析：

    当 $n=m+1$ 时，我们发现它是一个先手必败后手必赢的奇异局势，先手无论如何都无法一次取完，后手一定可以一次取完获得胜利。

    当 $n=r(m+1)$ （r为自然数）时，不难发现其是第一种奇异局势的堆积，后手存在必胜策略：假设先手取k件，后手则取m+1-k件，此时$n=（r-1）（m+1）$,仍然是奇异局势。后手可以反复维护奇异局势获胜。

    当$n=r（m+1）+s$（r为自然数，$0<s\le m$）,此时先手取走s件物品便可以维护奇异局势获胜，先手必赢。

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总结：

    当 $n\%（m+1）=0$ 时，后手必胜。

    当 $n\%（m+1）̸=0$ 时，先手必胜。

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模板题：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2149

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