2020牛客多校第七场 Mask Allocation

题意
$$\begin{gathered} 分解n\ast m，使得满足两个条件： \\ （1）分解的数中可以组合成n组，每组的值为m \\ （2）分解的数中可以组合成m组，每组的值为n \end{gathered}$$
$要使得分解的个数少，若相同输出字典序最大的一种方案$
思路
$$\begin{gathered} 考虑n==m情况 \\ 简单直接输出n个n即可，显然 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} 考虑n!=m情况，方便起见，直接令n<m \\ 思考： \\ （1）m、m、m、...、m，共n个 \end{gathered}$$
$（2）n、n、n、....、n，共n个$
$把（1）中的每个m都减掉n可得到m-n共n个$
$（3）m-n、m-n、m-n、...、m-n,共n个$
$$\begin{gathered} 观察(1)(2)与(2)(3)很相似，产生联想，这会不会是动态规划， \\ 由一个状态转移另外一个状态呢？ \end{gathered}$$

证明
$设dp(n,m)表示分解n\ast m的方案(注意n<m)$
$dp(n,,m)与dp(m-n,n)关系呢？$
$$\begin{gathered} dp(n,m):存在n组m以及m组n \\ dp(m-n,n):存在m-n组n以及n组m-n \end{gathered}$$
$dp(n,m)=dp(m-n,n)+n个n$

很显然
$m-n组n+n组n=m组n$
$n组m-n+n组n=n组m$

$因为dp(m-n,n)是最优状态，+n个n显然是最优秀的转移$
$dp()初始状态很简单，即dp(c,c)为c个c$

#include 
 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e4 + 10;
int n, m;
vector<int> v;
void dfs(int n, int m){
    if(n == 0) return ;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        v.push_back(n);
    }
    int res = m - n;
    if(res > n) swap(res, n);
    dfs(res, n);
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        v.clear();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if(n > m) swap(n, m); ///n < m
        dfs(n, m);
        ll siz = v.size();
        printf("%lld\n", siz);
        for(ll i = 0; i < siz; i++){
            printf("%d%c", v[i], i == siz - 1 ? '\n' : ' ');
        }
    }
    return 0;
}