题解 codechef CHEFATs
两天来唯一一道可做题……其他的都是什么神仙题啊【拍桌】
因为要维护
∏ i = l r ( 1 − p i ) \prod_{i=l}^{r} (1-p_i) i=l∏r(1−pi)
这个东西，然后还有一个区间乘，直接搞就算是用线段树维护也肯定会 T \text{T} T，考虑用别的方法维护。
此时会想到一个常用技巧，把 ∏ \prod ∏ 转换成 ∑ \sum ∑ 来做，也就是借助 ln \ln ln 函数来把乘变成加，再用线段树就很好维护了。
所以我们可以得到：
∏ i = l r ( 1 − p i ) = e ∑ i = l r ln ( 1 − p i ) \prod_{i=l}^{r}(1-p_i)=e^{\sum_{i=l}^{r}\ln(1-p_i)} i=l∏r(1−pi)=e∑i=lrln(1−pi)
但是 ln ( 1 − p i ) \ln(1-p_i) ln(1−pi) 这个东西也不好维护，考虑 Taylor \text{Taylor} Taylor 展开，可以得到：
ln ( 1 − x ) = − ∑ i = 1 ∞ x i i \ln(1-x)=-\sum_{i=1}^{\infty}\frac{x^i}{i} ln(1−x)=−i=1∑∞ixi
维护个 100 100 100 项就行了。
#include