【算法导论】22.2-7 树的直径问题

树的直径是指树的最长简单路。求法: 两遍BFS :先任选一个起点BFS找到最长路的终点，再从终点进行BFS，则第二次BFS找到的最长路即为树的直径；
原理: 设起点为u,第一次BFS找到的终点v一定是树的直径的一个端点
证明: 1) 如果u 是直径上的点，则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话，则必定存在另一个点w使得u到w的距离更长，则于BFS找到了v矛盾)
         2) 如果u不是直径上的点，则u到v必然于树的直径相交(反证),那么交点到v 必然就是直径的后半段了

         所以v一定是直径的一个端点，所以从v进行BFS得到的一定是直径长度

代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define  N 7
#define INFINITE 0x7fffffff
#define WHITE 1
#define GRAY 2
#define BLACK 3

//顶点结点结构  
struct Vertex  
{  
	Vertex * next;/*指向下一个顶点*/
	int id;/*节点的标志*/
    int color;//颜色  
    Vertex *p;//指向遍历结果的父结点  
    int d;//与源点之间的距离  
    Vertex():next(NULL),id(0),color(WHITE),p(NULL),d(INFINITE){}  
};  

//图结构
struct Graph
{
	Vertex *Adj[N+1];//N个顶点
	Graph()
	{ 
        for(int i = 1; i <= N; i++)  
            Adj[i] = new Vertex;  
	}
	~Graph()  
    {  
        for(int i = 1; i <= N; i++)  
            delete Adj[i];  
    }  
};
std::queueQ;/*队列，保存搜索过程的中间数据*/
int c_node;/*当前遍历的节点*/
void Print(Graph *g);
bool Init(Graph *g);
bool InsertEdge(Graph *g , int start,int end);
void PaintColor(Graph *g,int vertex,int color);

//插入边
bool InsertEdge(Graph *g , int start,int end)
{
	Vertex* v = new Vertex();
	v->id = end;
	if(g->Adj[start]->next == NULL)
	{/*如果不存在临界表的头结点列表中，则插入*/
		Vertex* s = new Vertex();
		s->id = start;
		g->Adj[start] = s;
	}
	Vertex* tmp = g->Adj[start];
	while(tmp->next)
	{
		tmp = tmp->next;
	}
	tmp->next =v;
	return true;
}

/*初始化邻接表表示树，无向图。
		 1
		/ \
	   2   3
	  /\   /\
	 4 5  6  7
*/
bool Init(Graph *g)
{
	InsertEdge(g,1,2);
	InsertEdge(g,2,1);
	InsertEdge(g,1,3);
	InsertEdge(g,3,1);
	InsertEdge(g,2,4);
	InsertEdge(g,4,2);
	InsertEdge(g,2,5);
	InsertEdge(g,5,2);
	InsertEdge(g,3,6);
	InsertEdge(g,6,3);
	InsertEdge(g,3,7);
	InsertEdge(g,7,3);

	return true;
}
/*
	宽度优先搜索，vertex为初试的节点
	这种方法适合于无向图，如果是有向图会产生死循环
*/
bool BreadFirstSearch(Graph *g,int vertex)
{
	 //对所有结点进行初始化    
    for(int i = 1; i <= N; i++)    
    {    
        //g->Adj[i]->color = WHITE;    
        g->Adj[i]->d = INFINITE;    
        g->Adj[i]->p = NULL;    
		PaintColor(g,i,WHITE);
    } 
	PaintColor(g,vertex,GRAY);
    g->Adj[vertex]->d = 0;  
    g->Adj[vertex]->p = NULL;  
    while(!Q.empty())  
    {  
        Q.pop();
    }  
	Q.push(vertex);
    while(!Q.empty())  
    {  /*应该存储节点的ID，不应该是数据结构，可以节省存储空间*/
        int node = Q.front();
		c_node = node;
		Vertex *v = g->Adj[node]; //Q.front();  
        Q.pop();  
        std::cout<id<<"\t";  
		while(v)
		{
			if(v->color == WHITE)
			{
				PaintColor(g,v->id,GRAY);
				g->Adj[v->id]->d = g->Adj[node]->d +1;
				Q.push(v->id);
			}
			v = v->next;
		}
		PaintColor(g,node,BLACK);
    }  
    return true;  
}
/*
	对临界表的节点染色
*/
void PaintColor(Graph *g,int vertex,int color)
{
	g->Adj[vertex]->color = color;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		Vertex *v = g->Adj[i];
		v = v->next;
		while(v)
		{
			if(v->id == vertex)
			{
				v->color = color;
			}
			v = v->next;
		}
	}
}
/*
显示结果
1       2       3       4       5       6       7
7       3       1       6       2       4       5
4
*/
int main(int argc,char *argv[])
{
	//构造一个空的图
	Graph *g = new Graph;
	Init(g);
	BreadFirstSearch(g,1);
	std::cout<Adj[c_node]->d<