OJ3RD 1157 合并相邻数字 - DP

题目描述

给你 n 个数字
每次可以合并相邻的两个数字，
即为这两个数字的和代替他们原来的位置，
这种操作耗费的代价为合并的两个数字之和
求最终将一串数组合并成为一个数字消耗的最小代价。

输入

多组测试数据。
每组输入数据有两行
第一行为一个整数 n（1≤n≤100），表示 n 个数
第二行为空格隔开的n个整数a1…an，表示数字大小(1<=ai<=100)

输出

对于每组数据，输出一行，只有一个数
为最终将一串数组合并成为一个数字消耗的最小代价

输入样例

3
1 1 1
4
1 1 1 1
6
1 1 1 1 1 1

输出样例

5
8
16

用dp[i][j]表示从第i个数字到第j个数字的最小合并代价，可以这样理解：

最后一次合并时，必定是两个数字，一个从i ~ k 合并得到，一个从 k+1 ~ j 合并得到，且这两个数字的和一定是这一区间内数字之和

这样解就明朗了，dp[i][k]+dp[k+1][j]，k从i取到j-1，取其中最大值加上区间数字和就是dp[i][j]

#include 
#include 
using namespace std;
int n;
int a[100];
int sum[100];
int dp[100][100];

int min_merge(int l,int r)
{
	int min = 0x3f3f3f3f;
	for (int k = l; k < r; ++k)
	{
		min = min < (dp[l][k] + dp[k + 1][r]) ? min : (dp[l][k] + dp[k + 1][r]);
	}
	return min;
}

int main() 
{
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		for (int i = 0; i < n; ++i)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
			dp[i][i] = 0;
		}
		sum[0] = a[0];
		for (int i = 1; i < n; ++i)
			sum[i] = a[i] + sum[i - 1];

		for (int j = 1; j < n; ++j)
			for (int i = 0; i < n - j; ++i)
			{
				if(i) dp[i][i + j] = min_merge(i, i + j) + sum[j+i] - sum[i-1];
				else dp[i][i + j] = min_merge(i, i + j) + sum[j+i];
			}
		printf("%d\n",dp[0][n-1]);
	}
	return 0;
}