题目链接P2471 [SCOI2007]降雨量
这道题是比较经典的 \(RMQ\) 问题,找到X和Y年间的最值来进行判断真假 , 用线段树维护是比较简单好写的(不懂线段树的可以看我的另一篇博文入门)。然而这只是一个小判断，比较难的是判断 \(maybe\) 。如果没有想好直接打代码会调很久（没错就是我）。怎么维护查询区间最大值我就不再这里赘述了，不懂线段树的先去入门（此题也是线段树入门题）。我讲几个很坑的点（比较坑我的点）：
1.询问的X年降雨量不超过Y，但是中间年份降雨量一定小于X（注意X和Y顺序）。
2.X可能等于Y+1年，也就是不用考虑中间年份。
3.区间查询最值的操作要留意范围，不同情况下查询的范围是不一样的，这点需要自己理解。
4.错的最多的 \(maybe\) 和 \(false\) 的判断，要清楚知道哪个是已知量，哪个是未知量（特别是X和Y是未知量的时候）。
本题中我分了四种情况分析，还有众多 \(if\) 和 \(else\) ,需要格外小心。我对输出进行简化，应该会更加直观一点。
Code
#include
using namespace std;
#define For(i,sta,en) for(int i = sta;i <= en;i++)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define mid (l+r)/2
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) x<<1|1
#define speedUp_cin_cout ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);
typedef long long ll;
typedef __int128 lll;
const int maxn = 2e5+9;
int t[maxn],n,m; //t 记录区间最大值
int year[maxn],rain[maxn];
void update(int now,int l,int r,int pos,int value){
if(l == r) {t[now] = value;return;}
if(pos <= mid) update(ls(now),l,mid,pos,value);
else update(rs(now),mid+1,r,pos,value);
t[now] = max(t[ls(now)],t[rs(now)]); //维护区间最大值
}
int query(int now,int l,int r,int x,int y){ //询问x到y区间最大值
if(x <= l&&r <= y) return t[now];
int an = 0;
if(x <= mid) an = query(ls(now),l,mid,x,y);
if(y > mid) an = max(an,query(rs(now),mid+1,r,x,y));
return an;
}
int main(){
speedUp_cin_cout //读写优化
#define maybe cout<<"maybe"<>n;
int y,r;
For(i,1,n) {
cin>>y>>r;
year[i] = y;
rain[i] = r;
update(1,1,n,i,r);
}
cin>>m;
int Y,X,p1,p2,f1,f2; //p1 p2是在数组的位置,f1 f2两个标记记录X Y是否已知降水量
For(i,1,m){
cin >> Y >> X;
p1 = lower_bound(year+1,year+1+n, Y) - year; //year在输入时保证是有序的
p2 = lower_bound(year+1,year+1+n, X) - year;
f1 = (p1 == n + 1|| year[p1] != Y) ? 0 : 1;
f2 = (p2 == n + 1 ||year[p2] != X) ? 0 : 1;
//两年都不知道,可以不管中间如何，都是未知的
if(!f1 && !f2) {maybe}
//两年都知道
if(f1 && f2) {
if(rain[p1] < rain[p2]) {false} //X年降水量多于Y年，错
if(Y + 1 == X ) {true} //X = Y+1年，中间没有其他年份，而X年降水量一定不大于Y，对
if(p1 + 1 == p2) {maybe} //X不是Y后一年,但是X和Y年间都不知道降雨量，未知
int maxGap = query(1,1,n,p1+1,p2-1); //X和Y间存在已知降水量的年份，在其中找到降雨量最大值
if(maxGap >= rain[p2]) {false} //大于等于都满足严格小于，错
if(p2 - p1 == X - Y) {true} //满足严格小于后再判断X和Y间每年降雨量是否都已知
else maybe //不是都已知，即未知
}
//后一年不知道，p2 一定大于 p1,只可能是maybe或者false
else if(f1){
if( p1 + 1 == p2 ) {maybe}
int maxGap = query(1,1,n,p1+1,p2-1); //注意查询范围
if(maxGap >= rain[p1]) { false }
else maybe
}
//前一年不知道，p1 有可能等于 p2,只可能是maybe或者false
else{
if(p1 == p2 ) {maybe}
int maxGap = query(1,1,n,p1,p2-1); //注意查询范围
if(maxGap >= rain[p2]) { false }
else { maybe }
}
}
return 0;
}
希望大家都能一次AC这道题<(￣︶￣)↗[GO!]