数据结构学习笔记（2）—— 算法

本文主要参考书籍为《大话数据结构》第二章，算法。

目录

一、算法的定义与特性

二、算法设计要求

三、算法效率的度量方法

四、算法的时间复杂度

五、算法的空间复杂度

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一、算法的定义与特性

特性：输入输出、有穷性、确定性、可行性。

1、输入输出：可能没有输入（如print "Hello World!"）；但是一定有一个或多个输出。

2、有穷性：算法不会出现无限循环。可以在有限的时间内运行结束。

3、确定性：每一步有确定含义，不会有二义性。相同输入有唯一输出。

4、可行性：每一步必须可行，每一步必须通过执行有限次数完成。

 

二、算法设计要求

1、正确性

 

2、可读性

3、健壮性：输入不合法时，算法也可以作出相关处理，而不是产生异常。

4、时间效率高、存储量低

 

三、算法效率的度量方法

1、事后统计方法

存在几个弊病：

必须利用设计好的测试程序和数据；

运算时间的比较非常依赖于环境，比如不同机器对同一程序运算速率不同；

效率高的算法在小数据集面前往往得不到体现。

2、事前分析估算方法

（1）高级语言程序在计算机上的运行速度往往取决于：

其中2，4分别取决于计算机软硬件的支持。抛开软硬件的关系不谈，程序的运行速度主要取决于算法的好坏与输入的规模。

（2）函数的渐进增长

比如算法A，输入为n时需要2n+3步运算；而算法B输入为n时需要3n+1步运算。当n>2时，算法A的运算步骤总比算法B少。所以算法B的增长渐进快于算法A。

（3）判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项往往可以忽略。应该关注住最高阶项的阶数。

事前估算的方法，主要就是依赖于判断几个算法关键执行次数的渐进增长性。通过算方法的时间复杂度进行预估。

 

四、算法的时间复杂度

1、定义

其中O()称为大O记法。

2、推导大O阶的方法

O(1):  常数阶

O(n)：线性阶

O(n^2): 平方阶

O(log(n)): 对数阶，例子：

 

五、算法的空间复杂度